高中数学 《余弦定理》教案 苏教版必修.docVIP

第 3 课时： §1.2 余弦定理（1） 【三维目标】： 一、知识与技能 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，能 二、研探新知 1．余弦定理的向量证明： 方法1：如图，在中，、、的长分别为、、．∵， ∴ +， 即 ； 同理可证：， ． 方法2：建立直角坐标系，则．所以 ，同理可证， 注意：此法的优点在于不必对是锐角、直角、钝角进行分类讨论． 于是得到以下定理 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 语言叙述：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 用符号语言表示：，…等； 2. 理解定理 注意：（1）熟悉定理的结构，注意“平方”“夹角”“余弦”等 （2）余弦定理的应用：①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 （3）当夹角为90(时，即三角形为直角三角形时即为勾股定理（特例） （4）变形： 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ （由学生总结）若中，C=，则，这时，由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1 （教材例1）在中，，求；（2）已知，求 例2 边长为的三角形中，求最大角与最小角的和 例3 在中，为最小角的2倍，且三边、、为三个连续整数，求、、的值 例4 在中，是方程的两根，又，求：（1）角的度数；（2）求的长；（3）的面积 四、巩固深化，反馈矫正 1．在中，，那么这个三角形的最大角是_____ 2. 在中，，则______ 3. 在中，，则角的度数是______ 4. 在中，已知，则最大角的余弦值是______ 5.已知锐角三角形的边长分别是、、，则的取值范围是_______ 6.用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时，． 五、归纳整理，整体认识 1.余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； 2.余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边。 六、承上启下，留下悬念 1．书面作业 七、板书设计（略） 八、课后记： 3