高中数学 《平面向量数量积的坐标表示模夹角》导学案 新人教A版必修.docVIP

2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》导学案 【学习目标】 学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用 引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论： (1)向量模的坐标表示：(2)平面上两点间的距离公式： 向量a的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)AB= (3)两向量的夹角公式cos向量垂直的判定向量的判定 （二）合作探究，精讲点拨 探究一：已知两个非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示数量积a·b呢？ a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2 教师：巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量i,j的运算可能有困难，点拨学生：i2=1,j2=1,i·j=0 探究二：探索发现向量的模的坐标表达式 若a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？ 若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量AB的模两点A、B间的距离呢？ 例1、如图，以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角OAB，使(B = 90(，求点B和向量的坐标. 探究三：向量夹角、垂直、坐标表示 设a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定a 2、a⊥b= =x1x2+y1y2=0 3、a∥b =X1y2-x2y1=0 例2 在△ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且ABC的一个内角为直角，求k值. 当k为何值时，（1）垂直？ （2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？ 【学习反思】 【基础达标】已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（ ） A.60° B.30° C.135° D.４５° 已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为（ ） A.2 B.2 C.6 D.12 3、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a与b的 数量积 4、设a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a与b的夹角 5、已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a与b的夹角为钝角,则λ取值范围是多少? 【拓展提升】 1.已知则（　　） A.23 B.57 C.63 D.83 2.已知则夹角的余弦为（　　） 　A. B. C. D. 3.则__________。 4.已知则__________。 5.则_______ _______ 6.与垂直的单位向量是__________ 　A. B. D. 7.则方向上的投影为_________ 8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以为( ) A.直角三角形　　　　　　B.锐角三角形 C.钝角三角形　　　　　　D.不等边三角形 9.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形ABCD为（　　） 　A.正方形　　　B.菱形　　　C.梯形　　　D. 矩形 10.已知点A（1，2），B(4,-1),问在y轴上找点C，使∠ABC＝90o若不能，说明理由；若能，求C坐标。 4