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应用统计学 应用统计学是一门认识社会和自然的方法论科学。它采用统计方法对社会现象及自然现象总体数量特征方面进行研究。 应用统计学是管理类专业研究生的必修学位课程。 教学安排 学时14个单元，内容： 教学安排（续） 第五部分：时间序列分析（Chapt 5) ； 2.5个单元 例1 掷筛子，样本空间Ω = {1，2，3，4，5，6} 随机事件A1= {掷得的点数大于4}={5，6} 随机事件A2= {掷得的点数为偶数}={2，4，6} 运算的性质 2、概率 3 条件概率 5 全概率公式与贝叶斯公式 二、随机变量及其概率分布 1、随机变量 例5 设袋中装有依次标有-1，0，0，1的4个球，从袋中任取一个球，用X表示取得的球上标记的数值。 例6 从一批次品率为p的产品中有放回的抽取产品进行检验，直至抽得次品为止。用X表示抽取的次数。 例7 从一批次品率为p的产品中有放回的抽取n件产品进行检验，用X表示抽得次品的次数。 例8 点目标射击，用X表示击中点(x, y)与目标点(0, 0)的距离。 例9 出租车通过十字路口，用X表示等待时间长度。 2、离散型随机变量的概率分布 （1）分布律与分布函数 设X为随机变量，{x1, x2, ?, xk, ?}为X的所有可能取值，则称 P{X=xi}= pi (i=1,2,3, …) 为X的分布律。称 例5中X的分布律： (2) 常见离散分布变量 两点分布（贝努里分布，或（0，1）分布） 分布律：P{X=1}= p，P{X=0}= q =1- p 分布函数： Poisson分布 分布律： 3、连续型随机变量的概率分布 （1）分布密度函数，均值与方差 设随机变量X的分布函数为F(x)，若存在非负函数f (x)，使得对于任意实数x，有 (2) 常见的连续分布变量 [a，b]上的均匀分布X 指数分布X 4、协方差与相关系数 定义：设（X，Y）为二维随机变量，若E[(X-E(X))(Y-E(Y))]存在，则称其为X与Y的协方差，记为Cov (X, Y)。 5 大数定理与中心极限定理 随机现象的统计规律性，只有在相同条件下进行大量的重复试验才能够体现出来，随着试验次数N的增加，时间的频率趋于它的稳定值，即概率。 大数定理：在随机试验过程中，每次的结果不同，但是大量重复试验的结果的平均值的极限总是存在的。 大数定理是统计推断的最重要的理论基础之一 中心极限定理：设X1 , X2, … , Xn服从为独立同分布随机变量，均值为?, 方差为?2，则随机变量X * 第一部分：随机变量与概率分布 （Chapt 6, 7) ；1.5个单元 第二部分：统计数据的整理、描述性指标，抽样分布 （Chapt 2, 3, )； 2个单元 第三部分：参数估计与假设检验 （Chapt 8) ； 3.5个单元 考核 考试 50% 平时作业10%，大作业 30% 考勤 10% 第四部分：回归分析和相关分析（Chapt 10) ； 2.5个单元 第一部分：随机变量与概率分布 一、基本概念 1、随机试验与随机事件 现象 确定性现象 随机性现象 必然现象 不可能现象 概率论研究的对象，研究其内在的客观规律。 随机试验 ① 可在相同条件下重复进行 ③ 每次试验出现一个且仅一个结果，结果不能够预 先断定。 ② 试验的所有可能结果已知，且不止一个结果。 随机试验的每一个可能的结果称为基本结果，记作ω。基本结果的全体组成的集合称为样本空间，记作Ω。 随机事件是定义在样本空间Ω上的一个子集合A ? Ω 。 样本空间Ω为必然事件，空集?为不可能事件 。 例2 随机抽查由甲、乙送检的产品的合格情况， 样本空间Ω = {(甲,合格), (甲,不合格), (乙,合格), (乙,不合格)} 随机事件A1= {抽得不合格品}={(甲,不合格), (乙,不合格)} 事件的关系及运算： 包含： A ? B 和 ： A?B 交 ： A?B = AB 差 ： A – B 对立（逆）： Ω – A = 互斥（不相容）： A?B=?，A，B互斥时， A?B记为A+B 关系： A(BC)= (AB)C； (A ?B) ?C = A ? (B ?C) AB=B