应用统计3讲述.ppt

第三部分：参数估计与假设检验 顺序统计量计算简单，不受极端值的影响。在总体为连续型且概率密度为对称的情形，常用中位数估计总体均值，用极差的函数估计总体标准差。 例4 样本方差是总体方差的无偏估计量。 二、参数的区间估计 关于总体均值的假设有三种情况： H0：? = ?0 ；H1：? ? ?0 ；双边检验 H0：? ? ?0 ；H1：? ? ?0 ；单边检验 H0：? ? ?0 ；H1：? ? ?0 ；单边检验 ?分析思路：依据样本，构造合理的统计量，分析参数的样本统计值与假设值的差距：差距越小，则说明假设值成立的可能性越大；差距越大，则说明假设值成立的可能性越小。 故如果分析结果表明差距是显著的，则否定原假设。而所谓显著是指小概率事件发生了这一个事实。 称小概率 ? 为显著性水平，常取?=0.01，0.05，0.1等值。 依据分析结果，最后作出决策。决策的正误有四种情况： 原则上，希望?与?均很小，但在一定的样本容量下，减小?会导致?上升；减小?会导致?增大。在?相同的情况下，构造不同的统计量会得到不同的?。?的确定可采用成本效益分析方法? Min{总成本C} = ? ??导致的成本 + ???导致的成本?称在1-?下，拒绝H0的统计值的值域为否定域，其他区域为接受域。 决策界限与样本容量对风险的影响 假设检验的一般步骤： l??????? 依据研究目的，提出原假设H0与替代假设H1； l??????? 选择?； l??????? 选定检验统计量及其分布 l??????? 依据?，确定统计量的否定域 l??????? 计算统计量值，作出决策：统计值落在否定域，说明H0与样本有显著差异，拒绝H0；统计值落在接受域，说明H0与样本无显著差异。 2、常用参数的假设检验 （1）?? 总体均值的假设检验 l??????? 正态总体，且方差已知 例 某厂购买一批铝板，供货商称铝板的平均厚度0.1cm，标准差为0.002。现抽检100张，测得平均厚度为0.1004cm，问该批铝板的厚度是否为0.1cm。 解： X~ N( ? ,0.0022) 取 ? = 0.05 由于 事件 为小概率事件（? = 0.05），查表z?/2=1.96 而由样本观察值计算， 故拒绝假设：H0: ?=0.1cm 为小概率（? = 0.05），查表z0.05=1.645 而由样本观察值计算， 故否定H0，即月产量有显著提高。 为小概率（? = 0.05），查表z0.05=1.645 而由样本观察值计算， 故否定H0，即月产量有显著提高。 双边检验：H0：?1 = ?2 ；H1： ?1 ? ?2 ； 单边检验：H0：?1 ? ?2 ；H1： ?1 ? ?2 ； 或 H0：? 1? ?2 ；H1：? 1? ?2 例 某产品月产量X~ N( 75 ,14)，设备更新后，为考核产量是否有显著提高，抽查了6个月的产量，得样本均值为78，假定方差不变，问在?为 0.05下，月产量是否有显著提高？ 解： 假设：H0: ? ? 75 ；H1: ? 75 取检验统计量为 决策规则为：如果 则接受H0，反之拒绝H0。现在样本均值为78，所以，拒绝H0。 l??????? 正态总体，且方差未知 取检验统计量为 l??????? 非正态总体，大样本且方差已知 取检验统计量为 （2）两个总体均值之差的假设检验 两个正态总体，方差已知 设n1 和n2分别为来自两个正态总体的样本容量，样本均值之差服从 统计量为 决策规则为 其中 两个非正态总体，方差未知（大样本） 两个正态总体，方差未知但相等 统计量为 统计量为 决策规则为 （2）总体比率p 的假设检验 统计量 样本比率 决策规则为 例：一家英国食品公司用鳕鱼制作“油煎鱼和土豆片”。由于白鳕鱼是一种价格更低、产量更大的鱼类。如果至少有50%的顾客喜欢白鳕鱼甚于鳕鱼，管理者就决定改用白鳕鱼做菜。设 p 表示更喜欢白鳕鱼的消费者的比率，因此管理者希望得到调查结果支持。现以同样的方式制作两种鱼类菜肴，随机抽取n =265 名消费者为随机样本，对每人进行不看样品的品尝试验。得到的样本比率为144/265。 取显著水平为0.05。 双边检验 单边下尾检验 单