高中数学完整讲义——函数及其表示函数的表示法.docxVIP

题型一 求函数值 【例1】若函数满足，则 ． 【例2】（2006年安徽高考） 函数对于任意实数满足条件，若，则 ． 【例3】若函数，则= ． 【例4】已知函数. （1）求的值；（2）计算：. 【例5】已知为常数，若求的值． 【例6】若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ） A． B． C． D． 【例7】（2006．台湾） 将正整数分解成两个正整数的乘积有：，，三种，又是这三种分解中两数的差最小的，我们称为的最佳分解．当 是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如，下列有关函数的叙述，正确的序号为 （把你认为正确的序号都写上） ⑴；⑵；⑶； ⑷若是一个质数，则；⑸若是一个完全平方数，则 【例8】设函数 【例9】（2001上海理，1）设函数f（x）＝，则满足f（x）=的x值为 。 【例10】（2006山东 文2）设（ ） A．0 　 B．1 C．2 D．3 题型二 求函数解析式 一、定义法： 【例11】设，求. 【例12】设函数，则的表达式是（ ） A． B． C． D． 【例13】设，求. 【例14】设，求. 【例15】设. 二、待定系数法： 【例16】如果反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式为 【例17】在反比例函数的图象上有一点，它的横坐标与纵坐标是方程的两个根，则 【例18】已知，求. 三、换元（或代换）法： 【例19】已知函数. 求：（1）的值； （2）的表达式 【例20】（1）已知，求及； （2）已知，求. 【例21】已知求． 【例22】设，求. 【例23】设满足（其中均不为，且），求． 四、反解函数法： 【例24】已知，求. 五、特殊值法： 【例25】设是定义在N上的函数，满足，对于任意正整数，均有，求. 六、累差法： 【例26】若，且当，求. 七、归纳法： 【例27】已知，求. 八、微积分法： 【例28】设，求. 九、其他综合问题 【例29】（1）已知，求； （2）已知，求； （3）已知是一次函数，且满足，求； （4）已知满足，求。 【例30】（2006重庆理21）已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x。 （Ⅰ）若f(2)=3,求f(1)；又若f(0)=a,求f(a)； （Ⅱ）设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)= x0。求函数f(x)的解析表达式。 【例31】已知函数的图象关于直线对称，且当时，有则当时，的解析式为（ ） A． B． C． D． 【例32】（05全国卷I）已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为． ⑴方程有两个相等的根，求的解析式； ⑵若的最大值为正数，求的取值范围． 题型三 分段函数 【例33】画出下列函数的图象： （1）； （2）. 【例34】函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，当时，写出的解析式，并作出函数的图象. 【例35】画出下列函数的图象． （1）y＝x－2，x∈Z且｜｜；（2）y＝－2＋3，∈（0，2］； （3）y＝x｜2－x｜； （4）． 　　 【例36】已知函数 ， ⑴ 求； （2） 若，求； ⑶ 作出此函数的图象． 【例37】作出函数的图象． 【例38】已知，则不等式的解集是 ． 【例39】函数的图象是（ ） 【例40】设，则的值为（ ） A． B． C． D． 【例41】设函数，若，则实数的取值范围是 ． 【例42】若函数，则= ． 【例43】已知函数，若，则 ． 【例44】由函数的解析式，求函数值 ⑴已知函数，求，，； ⑵已知，求； ⑶已知的定义域为，且，若，求． 【例45】已知f(x)= ，求f[f(0)]的值. 题型三 实际应用问题 【例46】经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均是时间t的函数，且销售量近似地满足关系ｇ（t）＝－13t ＋1093（t∈N*，0＜t≤100)，在前40天内价格为f（t）＝14t＋22（t∈N*，0≤t≤40），在后60天内价格为f（t）＝－12t＋52（t∈N*，40＜t≤100)，求这种商品的日销售额的最大值(近似到1元). 【例47】某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题. (