高中数学必修五同步练习及答案：余弦定理.docVIP

高中数学必修五同步练习：余弦定理（1） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一.填空题 1．在中，若，则角B= 2．中,三边之比，则最大角的余弦值等于 . 中，c=5, △的内切圆的面积是 。 4．在中，内角所对的边分别是.已知，，则的值为 . 5．在△ABC中,若,且sin C =,则C = 6．在中，,则的面积等于___ __. 已知ABC外接圆半径是2 cm，A＝60°，则BC边长为__________． 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． 若，则 ． 9．中，已知，则三角形的形状为 . 10．在中，已知，则 . 二.解答题 11．（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且． （Ⅰ）求sin2A；（Ⅱ）若=4，且，求． 12．（本题满分12分）在△ABC中，已知A=，． （I）求cosC的值； （）若BC=2，D为AB的中点，求CD的长． 1．或 【解析】 试题分析：或. 考点：解三角形. 2． 【解析】 试题分析：在三角形中，由大边对大角可得。最大的角为C.假设.由余弦定理可得.故填. 考点：1.三角形的边角关系.2.解三角形. 3．π 【解析】 试题分析：由可得cosA=,又因为 c=5 所以b=4,由余弦定理，解得a=3，设△的内切圆的半径为r，则△面积=代入数值求得r=1, △的内切圆的面积是π． 考点：余弦定理和三角形面积公式 4．. 【解析】 试题分析：∵，由正弦定理可知，， 又∵，∴，∴. 考点：正余弦定理解三角形. 5． 【解析】 试题分析：由已知得， 考点：余弦定理 6． 【解析】 试题分析：由余弦定理得：.所以. 考点：解三角形. 【解析】 试题分析：已知，A角对的边是BC边，根据正弦定理，可得. 考点：正弦定理. 8．. 【解析】 试题分析：由已知得，注意到在三角形中，所以有，由正弦定理得，又因为，由余弦定理有． 考点：１．余弦的倍角公式；２．正弦定理及余弦定理． 9．等腰或直角三角形 【解析】 试题分析：中，，利用余弦定理把用边表示出来，带入原式得 整理得，分组分解因式提取公因式，得，三角形的 形状为等腰或直角三角形 考点：正余弦定理，三角形形状的判定 10． 【解析】 试题分析：由得，由余弦定理，所以，即，在中，,那么. 考点：1.余弦定理；2.特殊角的三角函数值. 11．（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由二倍角公式，解题有两个思路，一是切化弦由，即以及联立方程组分别求出，，代入即得；二是利用弦化切：（Ⅱ）先根据向量数量积得，即，，再由余弦定理得：，∴ 试题解析：解：（Ⅰ），，又，∴ ， 又，∴ A为锐角，∴ ， 从而, （Ⅱ），即，， ∴ ∴ 考点：二倍角公式，余弦定理 12．（）（） 【解析】 试题分析：（），再求出，代入即得；（）由（）可得由正弦定理得，解得．在中，. 试题解析：（）且， 2分 4分 6分 （）由（）可得 8分 由正弦定理得，即，解得． 10分 在中，，所以 12分 5