高中数学总复习教学案G：空间向量及运算用空间向量解决线面位置关系.docVIP

高中数学总复习教学案 §10.7 空间向量及运算、用空间向量解决线面位置关系 新课标要求 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；了解空间向量的概念；掌握空间向量的加、减、数乘、及数量积的运算；了解空间向量共面概念及条件；理解空间向量的基本定理。掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，掌握空间向量线性运算、数量积及其坐标表示；能运用向量数量积判断向量的共线与垂直；能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直与平行关系 重点难点聚焦 重点：掌握空间向量的加、减、数乘、及数量积的运算；理解空间向量的基本定理；掌握空间向量的坐标运算。 难点：灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题 高考分析及预策 向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。空间向量是处理空间问题的重要方法，通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值计算，化繁难为简易，化复杂为简单，是一种重要的解决问题的手段和方法。 在空间向量部分的基本要求是根据题目特点建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题，即求有向线段的长度，求两条有向线段的夹角（或其余弦），证明直线和直线垂直等。 预测今年的立体几何大题是：一题多问(证明位置关系、求角与距离或体积)、一题多解(可用空间向量做，也可不用空间向量做)，一般情况下，应优先考虑用空间向量的方法。利用空间向量解决立体几何问题，主要有两种策略，一是建立空间直角坐标系，通过向量的坐标运算解决问题；二是不建立坐标系，直接利用空间向量的基本定理，即将有关向量用空间的一组基底表示出来，然后通过向量的有关运算求解。 题组设计 再现型题组 1.△ABC的边AB上的中点，则向量 （ ） A. B. C. D. 2.若a=（2x，1，3），b=（1，－2y，9），如果a与b为共线向量，则 A .x=1，y=1 B.x=，y=－ C.x=，y=－ D.x=－，y= 3.(2007四川·文)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 (A）BD∥平面CB1D1 (B)AC1⊥BD (C)AC1⊥平面CB1D1 (D)异面直线AD与CB所成的角为60° 4.已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则△ABC为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 巩固型题组 5. 如果平面( 和这个平面外的一条直线l同时垂直于直线m，求证：l(((. 6.如图，m, n是平面内的两条相交直线。如果求证：。 7. 如下图，直棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点. （1）求BN的长； （2）求异面直线BA与1CB1的余弦值； （3）求证：A1B⊥C1M. 8．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD， ，E是PC的中点，作交PB于点F. （1）证明 平面； （2）证明平面EFD； （3）求二面角的大小． 提高型题组 9.如右图，在四边形ABCD中，， ，， 则的值为（ ） A、2 B、 C、4 D、 10.如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的大小． 课堂小结 运用向量基本定理或建立空间坐标系坐标法求解，立体几何中的平行与垂直的问题,利用向量解决,书写较长,但思维力度不大，充分显示出代数化方法研究几何图形的优越性.两个向量共线、垂直的充要条件，直线方向向量与平面的法向量，考题形式往往是客观题，而通过坐标法计算数量积去证平行、垂直，求夹角、距离，往往是高考的解答题。 一般情况下求法向量用待定系数法.由于法向量没规定长度，仅规定了方向，所以有一个自由度，可把n的某个坐标设为1，再求另两个坐标.平面法向量是垂直于平面的向量，故法向量的相反向量也是法向量 反馈型题组 11. 若l 的方向向量为（2，1，m），平面的法向量为（1，1/2，2），若l∥，则m= 12.已知向量a=（1，1，0），b=（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是 A.1 B. C. D. 13.已知点A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若， 则| |的值是__________. 14.如果四面体的两