高中数学教案 必修 第十讲：函数与方程.docVIP

博途教育学科教师辅导讲义(一） 学员姓名: 年 级：高 一 日期： 辅导科目：数 学 学科教师：刘云丰 时间： 课 题 第十讲：函数与方程 授课日期 教学目标 1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数； 2、理解函数的零点与方程的联系. 教学内容 函数与方程 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法； ◆教学难点：函数零点存在的条件。 〖教学过程〗　[来源:Zxxk.Com] 一、函数的零点 探究一元二次方程与相应二次函数的关系。 出示表格，填写表格，并分析填出的表格，从二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相应二次函数的关系。 一元二次方程 方程的根 二次函数 图像与X轴的交点 x2-2x-3=0 x1=-1，x2=3 y=x2-2x-3 （-1，0），（3，0） x2-2x+1=0 x1= x2=1 y=x2-2x+1 （1，0） x2-2x+3=0 无实数根 y=x2-2x+3 无交点 （图1-1）函数y=x2-2x-3的图像 （图1-2）函数y=x2-2x+1的图像 （图1-3）函数y=x2-2x+3的图像 归纳： 1.如果一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图像与x轴没有交点； 2.如果一元二次方程有实数根，相应的二次函数图像与x轴有交点。 反之，二次函数图像与x轴没有交点，相应的一元二次方程没有实数根；二次函数图像与x轴有交点，则交点的横坐标就是相应一元二次方程的实数根。 1.函数的零点 概念： 对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。 意义 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 求函数的零点 代数法：求方程f(x)=0的实数根 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。 函数零点的存在性 二次函数的零点 △=b2-4ac ax2+bx+c=0的实数根 y=ax2+bx+c的零点数 △﹥0 有两个不等的实数根x1、x2 两个零点x1、 x2 △=0 有两个相等的实数根x1= x2 一个零点x1（或x2） △﹤0 没有实数根 没有零点 探究发现 问题1：二次函数y=x2-2x-3在区间[-2，1]上有零点。试计算f(-2)与f(1)的乘积有什么特点？ 解：f(-2)=(-2)2-2*(-2)-3=4+4-3=5 f(1)=12 -2*1-3=1-2-3=-4 f(2)* f(1)=-4*5=-20﹤0 问题2：在区间[2,4]呢？ 解：f(2)=(2)2-2*2-3=-3 f(4)=42-2*4-3=5 f(4)*f(2)=(-3)* 5=-15﹤0 归纳： f(2)* f(1)﹤0，函数y=x2-2x-3在[-2，1]内有零点x=-1；f(2)* f(4)﹤0，函数y=x2-2x-3在[2，4]内有零点x=3，它们分别是方程y=x2-2x-3的两个根。 结论： 如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。 图像在上的图像是连续不断的 函数在区间内至少有一个零点 习题演练 利用函数图像判断下列二次函数有几个零点 y=－x2＋3x＋5 ， ②y=2x(x－2)+3 解：①令f(x)=－x2＋3x＋5, 做出函数f(x)的图像，如下 （图4-1） 它与x轴有两个交点，所以方程－x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实数根，则函数y=－x2＋3x＋5有两个零点。 ②y=2x(x－2)+3可化为 做出函数f(x)的图像,如下： （图4-2） 它与x轴没有交点，所以方程2x(x－2)＝－3无实数根，