高中数学新人教A版必修两角和与差的余弦公式说课稿.docVIP

《两角和与差的余弦》说课稿 各位专家、评委： 大家好！ 我说课的题目是《两角和与差的余弦》，选自教材为人教版《普通高中课程标准实验教科书》数学A版必修4。第三章第一节，根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教法学法，教学过程分析、板书设计和教学评价等方面对本节课进行说明. 一、教材分析 教材的地位和作用：本节课的内容具有承上、启下的作用。它是前面所学的任意角的三角函数和诱导公式等知识的延伸，同时又是两角和与差的正弦、正切和二倍角公式的基础。对于三角变换、三角函数式的化简、求值及恒等式证明等问题的解决有重要的支撑作用。 二、目标分析 （1）知识目标：使学生理解两角和与差的余弦公式并能初步应用它们简单的三角函数求值恒等①经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系，感受特殊到一般和数形结合的思想。 ②在余弦和角公式和诱导公式的推导过程中体会角的代换思想。 （3）情感目标： ①让学生在公式的推导和运用过程中体验成功的喜悦，培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。 ②通过观察、对比体会公式的对称美、思维的和谐美，给学生以美的陶冶。 3、教学重点与难点 教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及应用。 教学难点：两角差的余弦公式的推导。 设计意图：由于“两角和与差的余弦公式的推导及应用”对后几节内容能否掌握具有决定性的意义，因此它是本节课的一个重点。由于“两角差的余弦公式的推导”需要构造向量来解决，所以它是本节课的一个难点。 三、教法学法 本课时授课对象是对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求渴望的高一学生，他们已经掌握了任意角的三角函数和向量的相关知识，但独立地利用向量的方法来推导公式存在困难。根据学生已有的知识储备和心理特征，确定学法为：引导探究、小组讨论、合作交流。 四、教学过程 教学过程分为创设情境引入课题、观察归纳探索结果、引导探究证明公式、及时反馈巩固新知、课堂小结、布置作业6个环节。 1、课题引入 某主题公园中有一半径为10米的摩天轮，如图有一游客在摩天轮的A点，此时OA与水平夹角为60o，现摩天轮的转动了45o该游客来到了摩天轮图B点，问该游客从A点到B点的水平位移是多少米？ 设计意图：由生活中的摩天轮激发学生学习兴趣，引出课题，在由特殊到一般让学生思考任意两个角的差角公式怎么表示。 2、观察归纳，探索结构 问题：能否用、的正余弦来表示，怎样表示？ 教师引导学生先研究特殊值，与、正余弦的关系，与、正余弦的关系，与、正余弦的关系，然后猜想出。 设计意图：通过学生熟悉的特殊角的三角函数值来探索公式的结构。在学生对公式的结构特性有了直观感知和基本了解的基础上，激发学生猜想探求公式的欲望。。 学生小组讨论，确定证明的方法，然后交流发言。若是向量法，教师可引导学生发现此种证法中、的任意性，培养学生思维的严谨性，若是其他方法，可以现场展示，给予鼓励和完善。 设计意图：给学生思考的空间，尊重他们不同的想法，不同方法的比较，让学生既体会向量法证明的简捷性，又培养了学生思维的灵活性和发散性。、的正余弦来表示？ 学生自主研究，解决问题。方案1用代替，方案2将看成。 设计意图：让学生初尝获得公式后的喜悦。、的任意性，所以赋予了公式强大的生命力。方案1使学生体会“换元”的思想通过加法与减法互为逆运算的关系，帮助学生树立对立统一的观点，提炼问题本身蕴涵着的化归与转化的思想。“换元”的思想，通过加法与减法互为逆运算的关系，帮助学生树立对立统一的观点，提炼问题本身蕴涵着的化归与转化的思想。 4、及时反馈，巩固新知 例、利用两角和（差）的余弦公式，求的值。 设计意图：该例题是公式的正向运用，也为两角和与差的正弦与正切公式的推导埋下伏笔，同时让学生体会把非特殊角转化为特殊角的思想。 练习、已知，你能求哪些角的余弦值。 设计意图：开放性的问题，培养学生的创新意识。再次让学生体会由、的任意性，并探索三角公式之间的内在联系。 5、课堂小结 教师引导学生围绕以下方面进行小结：1．知识层面的小结（对公式的探索过程及方法的启示，用向量的数量积证明公式的主要思路以及公式的特点和功能 2. 数学思维能力层面的小结（在学生小结的基础上，教师概括提升包括本节课所涉及到的特殊与一般的思想，数形结合的思想，换元的思想的体现，逻辑思维能力和运算能力的提高以及对数学和谐美的欣赏）让学生通过小结，反思学习过程，加深对公式及其推导过程的理解。领会数学研究的有关基本方法和途径，学习并能应用数学思想与方法解决有关问题。 六、评价分析： 本节课始终贯彻在教师的有效指导下，学生主动参与公式的发现、推导和应用，在活动中体会数学思想方法、领悟数学本质的理念。 各位专家以上是我