高中数学选修 四种命题教案.docVIP

第一课时 命题及其关系——四种命题 教学目标: 1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题逆命题、否命题和逆否命题2．会分析四种命题之间的关系3．会利用互为逆否命题的两个命题关系判别命题的真假．命题的逆命题、否命题和逆否命题逆命题、否命题和逆否命题．四种命题之间的关系 教学过程： 一．问题情境 1．情境 我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如， （1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等. 2．问题：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？ 二．学生活动 1．上面的四个命题都是“如果……，那么……”形式的命题，可记为“若则”，其中是命题的条件，是命题的结论． 2．在上面的例子中， 命题（2）的条件和结论分别是命题（1）的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题． 命题（3）的条件和结论分别是命题（1）的条件的否定和结论的否定，这两个命题称为互否命题． 命题（4）的条件和结论分别是命题（1）的结论的否定和条件的否定，这两个命题称为互为逆否命题． 三．建构数学 1．一般地，设“若则”为原命题，那么 “若则”就叫做原命题的逆命题； “若非则非”就叫做原命题的否命题； “若非则非”就叫做原命题的逆否命题． 2．写出命题的逆命题否命题与逆否命题若,则（2），则． 思考：原命题、逆命题否命题逆否命题则”的形式，并写出它们的逆命题否命题与逆否命题，则方程有实根； ②函数是奇函数； ③已知为全集，若，则； ④若直线和平行，则． 其中，真命题有 ．（填上所有符合题意的序号） （3）若命题的逆命题是，命题的逆否命题是，则是的 ．（填逆命题、否命题或逆否命题） （4）一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中( ) A 真命题的个数一定是奇数 B 真命题的个数一定是偶数 C 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 D 上述判断都不正确 （5）对于命题“若数列是等比数列，则”，下列说法正确的是 ．（填上所有正确结论的序号） ①它的逆命题是真命题； ②它的否命题是真命题； ③它的逆否命题是假命题； ④它的否命题是假命题． 五．回顾反思 1．写一个命题的逆命题，否命题，逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论(大前提不变)； 2．在命题真假性的判断中，学会用互为逆否命题同真假的性质，通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力． 六．课后作业 1．给出下列命题： ①若，则；②若，则； ③对于实数，若，则；④若，则； ⑤正方形不是菱形． 其中真命题是 ；假命题是 ．（填上所有符合题意的序号） 2．将下列命题改写成“若则”的形式： （1）垂直于同一直线的两条直线平行； （2）斜率相等的两条直线平行； （3）钝角的余弦值是负数． 3．写出下列各命题的逆命题、否命题 和逆否命题并判断真假： （1）若两个事件是对立事件,则它们是互斥事件； （2）当时，若，则． 互为否命题 互为否命题