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高中文科数学知识点精编——三角函数 一、弧度制： 1. 定义： 圆弧的长等于半径时， 这条圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角。 2. 性质： （1）半径为R的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角的弧度数是l/R ； （2）扇形半径为R ，圆心角的弧度数是，则这个扇形的弧长，面积，周长= ； （3）角度与弧度的互换关系：360°=2180°=，1°=0.01745 ， 1 rad =57.30°=57°18′； 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零°≈57.30°=57°18′， 1°＝≈0.01745（rad） 二、角的概念的推广： 1. 任意角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； 2. 3. 特殊角： 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角． ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合： 终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合： 若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系： 若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系： 若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系： 角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：4. 性质： （3） ； （4）与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定是一个任意角，的终边上任意一点P的 坐标是（x，y），它与原点的距离， 那么 2. 三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） 3. 三角函数线： 正弦线：MP ； 余弦线：OM ； 正切线： AT 4. 三角函数的定义域：三角函数 定义域 sinx cosx tanx cotx secx cscx （2）倒数关系： （3）平方关系： 2. 诱导公式： “奇变偶不变，符号看象限” 3. 两角和差与倍角公式： 4. 合一变形，化为同名三角函数： （1），其中， （2） （3） 5. (补充)万能公式（知道即可求） ， ， 五、三角函数的图象与性质： 1. 三角函数的图象与性质： 图象 定义域 值域 最值 当 时，； 当 时，． 当时， ； 当时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 2. 三角函数图象的作法： （1）几何法； （2）描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）； （3）利用图象变换作三角函数图象． 3. 三角函数的图象变换： A——振幅；——频率；——相位；——初相 图像可由的图像经以下变换得到： （1）相位变换： 将的图像上所有点向左（）或向右（）平移个单位长度。 （2）周期变换： 将的图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） （3）振幅变换： 将的图像上所有点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变） 注意：平移的真正改变的是自变量x 4. 三角函数的最值问题： 对于+ B （1） （2） （3）用代“谷点”或“峰点”的方法求出 六、解斜三角形： 1. 正弦定理和余弦定理： 定理 正弦定理 余弦定理 内容 变形形式 ①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; ②sinA=,sinB=,sinC=; ③a:b:c=sinA: sinB: sinC; ④ 解决的 问题 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边； 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他 两角。 已知三边，求各角； 已知两角和它们的夹角， 求第三边和其他两个角。 注：在ΔABC中，sinAsinB是AB的充要条件。 （∵sinAsinBabAB） 2. 在在ΔABC中，已知a,b和A时，解的情况如下： 3. 实际问题中的常用角： （1）仰角和俯角： 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图①） （2）方位角： 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②） 注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。 （3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图③） ①北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向； ②北