高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《 余弦定理》导学案.docVIP

1.1.2 余弦定理 班级： 组名： 姓名： 设计人：连秀明 审核人：魏帅举 领导审批： 【学习目标】 会利用数量积证明余弦定理，体会向量工具在解决三角形的角度问题是的作用；（难点） 会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围，会运用余弦定理解决三角形的基本问题；（重点） 会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。 【研讨互动 问题生成】 余弦定理定义； 余弦定理适用于哪几种情况； 余弦定理的推论； 【合作探究 问题解决】 1.在三角形ABC中，一直下列条件，解三角形。 a=6,b=7,c=8 a=7,b=9,c=13 2.在三角形ABC中，一直下列条件，解三角形。 (1)b=10,c=15,A= （2）a=5.b=7.C= 【点睛师例 巩固提高】 1. 利用余弦定理说明的内角为锐角、直角、钝角的充要条件分别为、、． 2.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若=ac且c=2a,求 【要点归纳 反思总结】 已知三边求解三角形或已知两边及其夹角求解三角形时，使用余弦定理。 A为锐角 = ＞0＞0 A为钝角 = ＜0＜0 在解三角形时，往往是正弦定理和余弦定理交替使用。 余弦定理求角时，角的值是唯一的，这样可以避免产生增解。 已知三角形的两边两边的夹角，在解三角形时，要注意用余弦定理求第三边，进而解出三角形。 【多元评价】 自我评价: 小组成员评价: 小组长评价: 学科长评价: 学术助理评价: 【课后训练】，c＝2，那么B等于（ ） A． 30° B．45° C．60° D．120° 2.已知△ABC中，＝1∶∶2，则A∶B∶C等于 ( ) 　　A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 　　C．1∶3∶2 D．3∶1∶2 3.在中，，，则一定是 （ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 4．若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（ ） A、能组成直角三角形 B、能组成锐角三角形 C、能组成钝角三角形 D、不能组成三角形 5．在△ABC中，若，则其面积等于（ ） A．12 B． C．28 D． 6．在ABC中，若，则A=（ ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ） A． B． C． D． 8．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（ ） A. 52 B. C. 16 D. 9．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________． 10．在△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是 11．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则＝________． 12．在中，最大，最小，且，，求此三角形三边之比． 13． 若为三边组成一个锐角三角形，求的范围 1.2.1 应用举例 班级： 组名： 姓名： 设计人：连秀明 审核人：魏帅举 领导审批： 【学习目标】 会熟练地应用正、余弦定理解任意三角形，能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。（重点，难点） 了解斜三角形在测量、工程、航海等实际问题中的一些应用，体会正，余弦定理在平面几何中的计算和推理中的工具作用。 【研讨互动 问题生成】 测量中的有关概念、名词和术语 （1）基线： (2)仰角与俯角： (3)方位角与方向角： (4)视角： （5）坡角与坡度： 2.《1》三角形的几个面积公式 （1）S= ah(h表示a边上的高) （2）S=ab =bc =ac (3)S=r(a+b+c)(r为内切圆半径) (4)S= (其中) 【合作探究 问题解决】 1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之