高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《两角差的余弦公式》导学案.docVIP

3.1.1两角差的余弦公式 学习目标 1.引导学生建立两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。 2.在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题的能力，培养学生学会合作交流的能力。 学习过程 一、课前准备 （预习教材P124—P127） 复习引入：: 学校因某次活动的需要,需从楼顶的C点处往该点正对的地面上的A点处拉一条钢绳,为了在购买钢绳时不至于浪费,你能算一算到底需要多长钢绳吗? (要求在地面上测量,测量工具:皮尺,测角器) 二、新课导学 ※ 探索新知 探究一：（1）能不能不用计算器求值 ： ， ，。 （2） 探究二：两角差的余弦公式的推导 1.三角函数线法： 问：①怎样作出角、、的终边。 ②怎样作出角的余弦线OM ③怎样利用几何直观寻找OM的表示式。 2.向量法： 问：①结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？ ②怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。 ③对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。 ※ 典型例题 例1、利用差角余弦公式求的值 变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式： （1）； （2） 变式训练：已知，θ是第二象限角，求的值。 三、小结反思 本节主要考察如何用任意角的正弦余弦值来表示，回顾公式 的推导过程，观察公式的特征，注意符号区别以及公式中角，的任意性，特别要注意公式既可正用、逆用，还可变用(即要活用).在求值的过程中，还要注意掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.利用两角和（差）的余弦公式，求 2.求值 3．化简 课后作业 1.化简 A O B x y