高中新课程数学(新课标人教A版)选修《 空间向量的数乘运算(二)》导学案.docVIP

§3.1.2 空间向量的数乘运算（二） 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 学习过程 一、课前准备 （预习教材P86~ P87，找出疑惑之处） 复习1：什么叫空间向量共线？空间两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 复习2：已知直线AB，点O是直线AB外一点，若试判断A,B,P三点是否共线？有怎样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？ 新知：共面向量： 同一平面的向量. 2. 空间向量共面： 定理：对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在 ， 使得 . 推论：空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是： ⑴ 存在 ，使 ⑵ 对空间任意一点O，有 试试：若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式P与 A,B,C共面吗？ 反思：若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式A,B,C共面，则 . ※ 典型例题 例1 下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是（ ） ① ② ③ ④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 变式：已知A,B,C三点不共线，O为平面ABC外一点，若向量 则P,A,B,C四点共面的条件是 求证：E,F,G,H四点共面. 变式：已知空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D不共面，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,A的中点，求证：E,F,G,H四点共面.三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？ 练2. 已知，，若，求实数 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. ※ 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1、、是（ ） A. 有相同起点的向量 B．等长向量 C．共面向量 D．不共面向量. 2. 正方体中，点E是上底面的中心，若, 则x＝ ，y＝ ，z＝ 若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则 + . 4. 平行六面体, 为AC与BD的交点 . 5. 在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为 （ ）. A．0 B.1 C. 2 D. 3 课后作业： 1. 若， ，若，求实数. 2.已知两个非零向量不共线, . 求证：共面．