高中苏教版数学教案：任意角的三角函数.docVIP

1.2.1 任意角的三角函数（1） 一、课题：任意角的三角函数（1） 二、教学目标：1.掌握任意角的三角函数的定义； 2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值； 3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。 三、教学重、难点：根据定义求三角函数值。 四、教学过程： （一）复习：初中锐角的三角函数是如何定义的？ 在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为 ． 角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。 （二）新课讲解： 1．三角函数定义 在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么 （1）比值叫做的正弦，记作，即； （2）比值叫做的余弦，记作，即； （3）比值叫做的正切，记作，即； （4）比值叫做的余切，记作，即； （5）比值叫做的正割，记作，即； （6）比值叫做的余割，记作，即． 说明：①的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； ②根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小； ③当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以与无意义；同理，当时，与无意义； ④除以上两种情况外，对于确定的值，比值、、、、、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。 2．三角函数的定义域、值域 函 数 定 义 域 值 域 3．例题分析 例1 已知角的终边经过点，求的六个函数制值。 解：因为，所以，于是 ；； ； ； ； ． 例2 求下列各角的六个三角函数值：（1）；（2）；（3）． 解：（1）因为当时，，，所以 ， ， ， 不存在， ， 不存在。 （2）因为当时，，，所以 ， ， ， 不存在， ， 不存在。 （3）因为当时，，，所以 ， ， 不存在， ， 不存在， ． 例3 已知角的终边过点，求的六个三角函数值。 解：因为过点，所以， 当； ；； 当； ；． 4．三角函数的符号 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： ①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）； ②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）； ③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）． 说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。 5．诱导公式 由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。 即有：， ，其中． ， （练习）确定下列三角函数值的符号： （1）；（2）；（3）；（4）． 五、小结：1．任意角的三角函数的定义； 2．三角函数的定义域、值域； 3．三角函数的符号及诱导公式。 六、作业： 补充：已知点，在角的终边上，求、、的值。