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高二数学测试 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、已知复数，则在复平面上对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、“”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 3、在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ） . . 15 . . 4、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数 ，则下列命题不正确的是（ ） A.该市这次考试的数学平均成绩为80分 B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 D.该市这次考试的数学标准差为10 5、某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数的概率是（ ） A. B. C. D. 6、已知A（－1，0），B（1，0），若点满足 （ ） A．6 B．4 C．2 D．与x，y取值有关 7、某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（　 　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前项之和为，则的值为（ ） A．66 B．153 C．295 D．361 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷上） 9、 10、在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点， 轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________. 11、已知，且，则的最大值为 12、在约束条件下，目标函数的最大值是 . 13、动点P（x, y）满足，且P点的轨迹是椭圆，则a的取值范围是　　　　． 14、等差数列有如下性质，若数列是等差数列，则当 也是等差数列；类比上述性质，相应地是正项等比数列，当数列 时，数列也是等比数列。 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、（12分）在某年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间从192吨到3246吨，船员的数目从5人到32人.船员人数关于船的吨位的线性回归方程为 (1)假设两艘轮船吨位相差1000吨，则船员平均人数相差多少？ (2)对于最小的船估计的船员数是多少？对于最大的船估计的船员数是多少？（保留整数） 16、（12分）已知顶点的直角坐标分别为，，． （1）若，求的值； （2）若是钝角，求的取值范围． 17、（14分）求由与直线所围成图形的面积. 18、（14分）如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目． （I）求的均值； （II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率． 附表： 19、（14分）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同． （I）用表示，并求的最大值； （II）求证：（）． 20、（14分）若对于正整数、表示的最大奇数因数，例如，， 并且,设 （Ⅰ）求S1、S2、S3 ； （Ⅱ）求； （III）设，求证数列的前顶和． 高二数学（理科）参考答案 一、选择题（每小题5分）：1－4 D A C B 5－8 D B C D 二、填空题（每小题5分）：9、 10、 11、 12、7 13、（5，＋∞） 14、 三、解答题： 15、解：（1）依题意设船员平均人数相差为△y 则有△y＝1－2＝0.0062×1000＝6.2≈6 （2）根据线性回归方程可得 ………………………5分 最小的船的估计船员3＝9.5