高二数学练习 函数三角部分.docVIP

高二数学强化训练 一、填空题： 1、若集合，集合，则集合___▲___． 2、的值为___▲___． 3、存在实数，使得成立，则的取值范围是 5、△中，三内角、所对边的长分别为、，已知，不等式的解集为，则和的图象的对称中心 完全相同，若，则的取值范围是___▲___ ． 7、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，直线l：x＋y－4＝0.点B(x，y)是圆C：x2＋y2－2x－1＝0的动点，ADl，BEl，垂足分别为D，E，则线段DE的最大值是______．已知a，b为正实数，函数f(x)＝ax3＋bx＋2x在[0,1]上的最大值为4，则f(x)在[－1,0]上的最小值为________．中， a、bc分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、bc成等差数列， ，的面积为，那么___▲___． 10、如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内任意的，有成立. 已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值是已知函数f(x)＝e|x|，m1，对任意的x[1，m]，都有f(x－2)≤ex，则最大的正整数m为________．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1＋＝，则角A的大小为________．的正三角形沿轴滚动.设顶点 的纵坐标与横坐标的函数关系式是，记的最小 正周期为；在其两个相邻零点间的图象与轴 所围区域的面积记为，则___▲___． 14、已知函数f(x)＝2sin ωx(ω0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值________． 15、已知向量，，定义函数求的最小正周期； 若的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小 16.在△中，， ． （1）求； （2）设，当△的面积为时，求的值． 17.如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形， 使点在上，点在上，设矩形的面积为, 按下列要求写出函数的关系式： 设，将表示成的函数关系式； 设，将表示成的函数关系式； 请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值． 18.已知函数f(x)＝a－. (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围； (3)若函数y＝f(x)在[m，n]上的值域是[m，n](m≠n)，求实数a的取值范围． 设函数f(x)＝x2＋|2x－a|(xR，a为实数)． (1)若f(x)为偶函数，求实数a的值； (2)设a2，求函数f(x)的最小值． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝pan－2n，nN*，其中常数p2. (1)证明：数列{an＋1}为等比数列； (2)若a2＝3，求数列{an}的通项公式； (3)对于(2)中数列{an}，若数列{bn}满足bn＝log2(an＋1)(nN*)，在bk与bk＋1之间插入2k－1(kN*)个2，得到一个新的数列{cn}，试问：是否存在正整数m，使得数列{cn}的 前m项的和Tm＝2 011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由． 二、解答题 15、解：(1)f(x)＝p·q＝ (sin x，cos x)·(cos x，cos x)＝sin xcos x＋cos2x2分 ＝sin 2x＋·＝sin 2x＋cos 2x＋ ＝sin(2x＋)＋.………………………………………………………………………………4分 ∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.6分 (2)a、b、c成等比数列，b2＝ac，分又c2＋ac－a2＝bc. cos A＝＝＝＝.分 又0Aπ，A＝.…………………………………………………………………………12分 f(A)＝sin(2×＋)＋＝sin π＋＝.……………………………………………………14分……………………………3分 则，……………7分 （2） ,即共线. ………………………9分 （2）选择，…………… 12分 ……………………………………… 13分.……………………………………………………………… 14分，则…………………………1分 即即， ，…3分，所以，所以， 即 ………………………………5分 （2）恒成立也就是恒成立， ，即， ①+②可得 所以的最大值为，此时． ………………………16分 19解：（1） 　当时，，在上单调递增； 当时，时，，在上单调递减；时，，在上单调递增综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为（2）充分性：，由（1）知，在处有极小值也是最小值， 即。而在上单调递减，在上单调递增， 在上由唯一的一个零点．必要性： 在上有唯一解，且, 由（1）知，在处有极