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高二文科数学第一学期期末模拟试题2 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是(　　) A．y＝－2x＋4 B．y＝x＋4C．y＝－2x－ D．y＝x－ ．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(　　) A．k≥或k≤－4 B．－4≤k≤C．－≤k≤4 D．以上都不对 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．“”的必要不充分条件是“”． C．．命题“若，则”的逆否命题为真命题 D．命题“使得”的否定是：“ 均有”． 8．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上0恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”.已知函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（ ） A．4 　　 B．3　　 C．2 　　 D．1 9.设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A． B． C．D． ．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是( ) ① ② ③ ④ A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④的圆心为，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为______ 14．已知数，则圆锥曲线的离心率为 三．解答题（本大题共6小题，共80分） 15．(本小题满分12分)已知ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程； (3)AB边的中线的方程． 16．(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积． 17（本小题满分14分）.如上图，边长为的正方形所在的平面与正三角形ABC所在平面垂直，D是BC的中点， （Ⅰ）求证： （Ⅱ）求证：A1C//平面AB1D； （Ⅲ）的体积 18.（本小题满分14分）已知函数. 若时函数有三个互不相同的零点，求实数的取值范围； 若对任意的，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 解：（1）当时，. ∵函数有三个互不相同的零点， ∴即有三个互不相等的实数根. …………1分 令，则. 令，解得； 令，解得， …………2分 ∴在和上均为减函数，在上为增函数，……3分 ∴， …………4分 ， …………5分 ∴的取值范围是. …………6分 （2）∵，且， …………7分 ∴当或时，； 当时，. ∴函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. …………8分 当时，，. 又，∴的最大值为和中的较大者. …………9分 ∵， ∴. …………10分 要使得对任意恒成立， 即，亦即， 即当时，恒成立. …………12分 ∵在上的最小值为， …………13分 ∴的取值范围是. …………14分 19、（本题满分14分） 已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上. （1）求圆C的方程； （2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 高.考 解：（1）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0 则有 ……3分 解得 ……………6分 ∴圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0 …………7分 （2）设符合条件的实数存在，由于l垂直平分弦，故圆心必在l上． 所以l的斜率，而， 所以． …………9分 把直线ax-y+1=0 即y=ax +1．代入圆的方程，消去，整理得． 由于直线交圆于两点， 故，即，解得． 则实数的取值范围是．…………………12分 由于， 故不存在实数，使得过点的直线l垂直平分弦．………14分 20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，且椭圆经过点.开口向上的抛物线的焦点到准线的距离为2，的中心和的顶点均为坐标原点. 求和的标准方程； A、B为抛物线上的点，分别过A、B作抛物线的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在其准线上. ①直线AB是否过定点？