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高数B单元测试资料(几何微分重积分)
一、空间解析几何与向量代数：
1、求点到平面的距离。 2、已知，求。
3、已知两点，计算向量的模、方向余弦和方向角。
4、若向量与共线，求。 5、若向量与垂直，求。
6、设，计算。
7、已知，求（1）；（2）与的夹角；（3）在上的投影。
8、求平行于的单位向量。 9、求通过轴和点的平面方程。
10、求过点且平行于平面的平面方程。
11、一平面经过三个点，求平面方程。
12、求通过点，且垂直于平面的平面方程。
13、求通过点且垂直于平面的直线方程。
14、写出直线的对称式方程及参数方程。
二、多元函数微分学：
1、求 （1）。 （2）。
（3）。 （4）。
（5）。 （6）。
(7) 。
2、（1）设，求。 （2）设,求。
（3）设，求。
3、（1）设，求在点的偏导数。
（3）设，求在点的偏导数。
4、设f具有一阶连续偏导数，计算：（1），求与。
（2），求与。 （3），求与。
5、求下列函数的二阶偏导，其中f具有二阶连续偏导数：
；；。
6、求下列函数的二阶偏导：
；；。
7、设求。 8、设，求。
9、设，求。 10、设，求。
11、由方程确定了一个隐函数，求。
12、设，求。
13、求下列函数的偏导数：
；；；；；；
；；；；；；；
，。
14、由方程所确定一个隐函数，求。
15、设，其中可导，证明：。
16、设，而，其中可导，证明：。
17、设，证明：。
18、设，其中可微，证明：。
19、设，其中可导，证明：。
20、设，其中具有二阶导数，具有一阶导数，证明：。
21、求曲线在处的切线方程与法平面方程。
22、求曲面在点处的切平面方程与法线方程。
23、设在点处可微，且，，，，求。
24、设，，求极值点，并判断是极大值还是极小值。
25、（1）求函数的极值。
（2）求函数的极值。
（3）求函数的极值。
26、（1）求表面积为而体积最大的长方体体积。
（2）求体积为而表面积最小的长方体表面积。
三、重积分：
1、设是由圆所围平面区域，求的面积。
2、设是由直线与轴轴所围成的平面区域，求。
3、估计下列二重积分的值，
（1），其中积分区域为矩形闭区域。
（2），其中积分区域为矩形闭区域。
（3），其中积分区域为圆形闭区域。
4、计算，其中积分区域为圆形闭区域。
5、改变二次积分的积分次序：
（1）。 （2）。
（3）。 （4）。
6、计算，其中是由直线所围成的区域。
7、计算，其中是由直线所围成的区域。
8、计算(1)，其中是由直线所围成的区域。
(2)，其中是由直线与所围成的区域。
9、计算，其中：
（1）； （2）由直线，及所围成；
10、计算（1），其中是由直线所围成的区域。
（2），其中是由直线所围成的区域。
11、计算,其中是由曲线,,围成的闭区域。
12、计算，其中：。
13、计算，其中：。
14、计算，其中是由曲线所围成的区域。
15、计算。
16、计算。
17、证明：。
18、证明：。
19、计算（1），其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域。
（2），其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域。
（3），其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域。
20、计算，其中。
21、计算，其中是锥面和平面所围成的闭区域。
22、计算，其中。
23、设，其中，求。
高等数学B2单元测试
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