高数之函数.docVIP

函数 余切函数 对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯 一确定的余切值cotx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余切函数余切函数的定义 x)=cotx= 余切函数的图像 y=cotx的图像叫做余切曲线。 具体图像如附图示，它是由相互平行的x=kπ(k∈Z)直线隔开的无穷多支曲线所组成的。 正切函数和余切函数是关于x=kπ/2k∈Z)对称的，也就是说cotx=tan(-x+π/2)，性质和正切函数的性质基本一样。利用三角比也可定义余切函数y=cotx=x/y 余切函数的性质 (1)、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}；(2)、值域：R (3)、奇偶性：奇函数； 可由诱导公式cot(－x)=－cotx推出。 图像关于(kπ/2,0)k∈z对称，实际上所有的零点和使cotx无意义的点都是它的对称中心。 (4)、周期性； 是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π； (5)、单调性； 在每一个开区间（kπ，(k+1)π)，k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。 (6)、对称性。 中心对称：关于点(kπ/2,0)k∈Z 成中心对称。 定义 设△ABC，∠C=90°（初中是锐角三角函数）AC=b，BC=a，AB=c，正割函数：sec∠A=c/b（斜边/邻边），y=secx。 在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)。在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线。 正割函数图像（值域：(-∞,-1]∪[1,+∞)） 性质 sec在三角函数中表示正割直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比,叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示 。 正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。即：secθ=1/cosθ ，cscθ=1/sinθ 在y=secθ中，以x的任一使secθ有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线． y=secθ的性质： (1)定义域,θ不能取90度,270度,-90度,-270度等值; 即为{θ|?θ≠kπ+π/2(k∈Z）} (2)值域,|secθ|≥1．即secθ≥1或secθ≤－1; (3)y=secθ是偶函数，即sec(－θ)=secθ．图像对称于y轴; (4)y=secθ是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π． 互为倒数。余割的函数图像为奇函数，且为周期函数。 定义域{x|x≠kπ，k∈Z} 值????域 {y|y≥1或y≤-1} 性质 在三角函数定义中，cscα=r/y　　2、余割函数与正弦互为倒数：cscx=1/sinx　　3、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}　　4、值域：{y|y≥1或y≤-1}　　5、周期性：最小正周期为2π　　6、奇偶性：奇函数。　　（图像渐近线为：x=kπ 余割函数与正弦函数互为倒数） 函数定义 对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的余割值cscx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余割函数。记作f(x)=cscx f(x)=cscx=1/sinx 函数性质 1、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}2、值域：{y|y≤-1或y≥1} 3、奇偶性：奇函数 4、周期性：最小正周期为2π 图像渐近线为：x=kπ ，k∈Z 反三角函数的主值： 三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x，反正割Arcsec x=arc(1/cosx)，反余割Arccsc x=arc(1/sinx)等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2yπ/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0yπ。例如ArcSin[1/2]=π/6+2k*π ,k取任意整数, 而π/6,就是主值。 分类 三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数，而不是 ?。 为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2yπ/2；反余