高数小课堂(上).docVIP

第七章 认识空间中各种曲面，直线，直面 各种曲面，直线，曲线 直线：由两个直面相交而得 ；参数式 ； 比值式 曲线：由曲面和曲面、曲面和直面相交而得到 ；参数式 曲面： 圆锥面 ： 球面： 抛物柱面 第八章 函数可微条件，极值，多元复合函数求导，隐函数求导，几何应用，条件极值 函数可微条件 1、二元函数在点处两个偏导数，存在是在该点可微的 【 B 】 A．充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 无关条件 2、假定函数f (x,,y)在点处取得极大值，此时下列结论正确的是 【 D 】 （A）在处导数等于零. （B）在处导数大于零. （C）在处导数小于零. （D）在处导数未必存在. 3、对函数，原点 【 B 】 （A）不是驻点. （B）是驻点却不是极值点. （C）是极大值点. （D）是极小值点. 4、二元函数 f (x,,y) 在点 处两个偏导数，存在是 f (x,,y) 在该点连续的 【 D 】 （A） 充分条件而非必要条件 （B） 必要条件而非充分条件 （C） 充分必要条件 （D） 既非充分条件又非必要条件 复合函数求导法则 5、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求，． 解 6、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求，． 解：设 ， 则 7、设，其中具有连续的二阶偏导数，则 = 隐函数求导法则 8、确定了隐函数，则在点处的全微分为 偏导数在几何上的应用 9、曲面在点处的切平面方程为 【 B 】 （A） (B) (C) (D) 10、曲线在点处的切线方程为， 法平面方程为. 11、曲线在点处的切线方程为， 法平面方程为. 极值 12、函数有极____大_____值为_____8_____. 拉格朗日函数 13、求原点到曲面的最短距离。 【 解 】 设点为曲面上任一点，则该点与原点距离的平方和为： 只要求距离的平方和最小即可，约束条件： 设 由 ，解得 故，原点到曲面的最短距离为：． 第九章 二重积分计算 三重积分计算 积分次序的转换 各种不同的方法求积分 ·换次序 14、将二次积分交换积分次序后得 【 B 】 （A） (B) （C） （D） 15、将二次积分变为 极坐标系下的二次积分后，可得 ． 16、将三重积分，其中，化为球面坐标下的三次积分为 17、设空间区域：，则三重积分在柱面坐标系下的三次积分为 . ·计算 18、计算二次积分． 【 解 】 原式 19、计算三重积分，其中为旋转抛物面与平面 所围成的区域. 【 解 】 利用柱面坐标： 20、计算三次积分． 【 解 】积分区域Ω界于平面与之间，且在面上的投影区域。利用球面坐标系计算 原式 作者：张闻达 北京工业大学