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1994~1995(下)高等数学试题 设且当时，，求函数的解析表达式。（6分） 设，求 （9分） 求曲面在点处的切平面方程和法线方程。（9分） 设，其中是曲面和围成的空间区域。（1）将三重积分I化为球坐标系下的三次积分（不作计算），（2）将三重积分I化为柱坐标系下的三次积分（不作计算） （9分） 计算曲线积分，其中C是以为顶点的三角形的正向。 （9分） 求微分方程的通解。 求微分方程的通解。 （9分） 计算。其中D为所围成的区域。 （9分） 设，其中具有二阶连续偏导数，求。 （10分） 将展开成（）的幂级数。 （10分） 十一、计算曲面积分，其中是旋转抛物面的外侧。 （10分） 1995~1996(下)高等数学试题 设，其中是任意的二次可微函数，求。 求一曲线方程，这曲线通过原点，且它的每一点处的切线斜率等于。 求曲面在点A处的切平面和法线方程。 计算曲线积分，其中L是以点为顶点的三角形周界的正向。 研究函数的最值。 计算二重积分，其中D是由围成的区域。 计算曲面积分，其中是由抛物面和平面所围成的区域的边界曲面的外侧。 求微分方程：的通解。 将展开成（）的幂级数。 设正项级数收敛，求证也收敛。 1996~1997(下)高等数学试题 一、设，试求关于的微分。 （5分） 二、判断级数的敛散性。 （5分） 三、设，其中具有二阶连续偏导数，求。 （10分） 四、求曲面在点M处的切平面和法线方程。 （10分） 五、计算二重积分，其中D是由围成的区域。 （10分） 六、求曲线积分，其中：L为三顶点分别为的三角形的正向边界。 （10分） 七、算曲面积分，其中是由抛物面和平面所围成的区域的边界曲面的外侧。 （10分） 八、将函数在收敛区间内展开成的幂级数。 （10分） 九、设可微，且曲线积分与路径无关。求。 （10分） 十、设，为抛物面及锥面 所围成的闭区域。试将三重积分I分别化为直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系下的三重积分。（不作计算） （10分） 十一、求微分方程的通解。 （10分） 1997~1998(下)高等数学试题（A） 试解下列各题。（每题5分，共50分）。 1．求过点且与平面平行的平面方程。 2．若收敛，问（1） （2）是否收敛？为什么？ 3．判别级数的敛散性。 4．求函数在圆周上的点的值。 5．计算。 6．求方程满足的特解。 7．已知可微，且，求。 8．已知球面中心在，且球面与平面相切，求球面的方程。 9．计算，其中L为由A经到B的一段弧。 10．设函数，求偏导数。 二、计算二重积分，其中D为与所围成的区域。 （本题10分） 三、（本题10分） 将函数展成的幂级数（其中），并指明收敛范围。 四、（本题10分） 求马鞍面在点处的切平面与三坐标面所围成的四面体的体积。 五、（本题10分） 求方程的通解。 六、（本题10分） 已知曲线积分，其中C为的逆时针方向。 为R=？时使I=0 问R=？时使I取得最大值，并求最大值。 1998---1999（下）高等数学试卷（A） 一、（18分）试求下列函数偏导数全微分。 1、（6分）设，求。 2、（6分）设满足，求 。 3、（6分）设 ，求。 二、（8分）设试证在（0，0）处偏导数不存在，而在该点任一方向导数都存在且相等。 三、（8分）设空间曲线为 ，求该曲线在点处切线与法平面方程。 四、（8分）交换下式二重积分的积分顺序： 五、（8分）计算 六、（8分计算为沿从点到点 七、（8分）计算 其中为球面的外侧。 八、（10分）判定级数的敛散性。 九、（8分）将在处展开为幂级数。 十、（8分）求解微分方程 十一、（8分）试求函数使曲线积分与路径无关。 《高等数学》下册模拟试题三 一、 填空。 1、 已知函数在点处对的一阶导数（ ）。 2、 设