高等数学(下)期末复习指导(土木工程专业.docVIP

　 　 　本学期《高等数学》的考试范围是：第五章定积分的应用，第六章至第十一章.内容为：空间解析几何与向量代数，多元函数的微积分，曲线积分，微积分的应用级数理论及常微分方程的解法． 我们用了90课时，讲了尽可能多的知识，保证了后继课程学习中对数学知识的需要，及将来考研同学对高数的知识点范围． 对教学工作仍坚持一丝不苟、认真负责的态度，讲好每节课，对大题量的作业做到每周全收、认真批阅一次，耐心解答同学提出的问题．对同学的学习坚持从严要求，强调做好听课、记笔记、独立完成作业三个教学环节．逐步培养同学掌握学习数学课的方法：多动脑勤动手，数学书不是光靠看，还要动手演算才能理解深刻，记忆牢固． 考试题型为： 一.选择题（每小题3分，共15分） 二.填空题（每小题3分，共15分） 三.计算题（8小题，共40分） 四.应用题（2小题，共16分） 五.证明题（2小题，共14分） 下面分章复习所学知识 第五章 定积分的应用 定积分在几何上的应用：求平面图形的面积 直角坐标情形：由平面曲线 所围图形的面积为 （2）极坐标情形：由曲线及射线所围成的曲边扇形的面积为 例 （填空题） 由曲线及直线围成的平面图形的面积 . 　　　　 　　第六章　向量代数与空间解析几何 （一）向量代数 　1.空间两点与的距离公式 　　　　 　2.非零向量　的方向余弦公式 　　 　3.向量的运算 　设　，则 　　　 　两非零向量垂直、平行的充要条件 　　　 　4.向量在非零向量上的投影 　　 　（二）平面与直线 　　1.平面方程 　（1）一般式： 　（2）点法式： 　（3）截距式： 　（4）三点式： 　　2.直线方程 　（1）对称式（点向式、标准式）： 　（2）一般式： 　（3）参数式： 　（4）两点式： 　3.平面与直线平行、垂直的充要条件及夹角 　（1）; (2)　； 　（3）； 　（4）与的夹角： 　　　 (5)与的夹角： 　　　 　（6）与的夹角： 　　　 4.距离 　设点，平面 　　　　　　　　　　　直线 　（1）点到平面的距离公式： (2)　点到直线的距离公式：， 　　其中　，是直线上任一点． 　（三）曲面与空间曲线 　 记住一些常见的曲面的方程 　（1）旋转曲面 　　园锥面：，旋转抛物面：，旋转椭球面： 　（2）柱面 　　圆柱面：椭圆柱面：， 　　抛物柱面：，双曲柱面： 　（3）二次曲面 　　球面： 　　椭球面：； 　　椭球抛物面：同号）； 　 　双曲抛物面：同号）； 单叶双曲面：； 双叶双曲面：． 本章的考点：仅是一些简单的填空题或选择题． 例1.设三角形，已知为的中点，则上　　　　　　　的中线长 例2.　1.两向量与互相垂直的充要条件是. 　　　2.向量平行，则　　1　　. 　　　3.求同时垂直于向量的单位向量是　. 解　， 单位化　. 例.（选择题）过点且平行于平面的平面是（　　　） 　　　　　　　　 　　　　　　　　 例4.（选择题）在空间直角坐标系下，方程的图形是（　　　） 　　　过原点的一条直线；　　　　　斜率为的一条直线； 　　　垂直于轴的一平面；　　　　过轴的一平面. 例5.（选择题）方程在空间表示的图形是（　　　） 　　　平行于坐标面的平面；　平行于轴的平面； 　　　过轴的平面；　　　　　　直线． 例6.（选择题）方程在空间表示的是（　　　） 　　　抛物线；　　　　　　　　　抛物柱面； 　　　母线平行于轴的柱面；　　旋转抛物面. 例7. (选择题) 下列平面方程中（ ）过轴： ； ； ； 例8. 曲线 在平面上的投影方程为： 　　　 　第七章　多元函数微分法及其应用 （一）基本概念 　1.二元函数：定义域和对应规律为的两要素，其定义域为平面上的点集． 　例9 (填空题)　二元函数的定义域是 　二元函数的定义域为 　2.极限：函数的极限为，是指点以任何方式沿某路径趋于点 　时，，记为 　例10. 证明：极限不存在． 　证明　如果动点沿趋于点时，则 　　　　 　　　　如果动点沿趋于点时，则 　　　　 　因沿不同路径，极限值不一，故原极限不存在. 　3.连续：函数在点连续，必须同时满足三个条件，缺一不可： 　（1）在内有定义；（2）存在；（3）. 　否则间断． 　例11.（选择题）设，下面结论正确的是（　　　） 　　　在平面上连续； 　　　在平面上不连续； 　　　在平面上只有为间断点； 　　　在平面上，只有在区域内，函数连续. 例12． (选择题) 函数　在点处（　　　）