高等数学(经济类)下册考试复习大纲.docVIP

高等数学Ⅰ（经济类）下册考试复习大纲 空间解析几何与向量代数 理解向量的概念。掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行的条件、了解混合积。熟悉单位向量，方向余弦及向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算。熟悉平面的方程和直线的方程及其求法。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形。熟悉以作坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。了解空间曲线的参数方程和一般方程。会求两曲面的交线在坐标面上的投影。 作业 习题7-1 1，2，5，6，7，8，10，12，13，15，16，17，18，19， 习题7-2 1，2，3，6，7，8，9，10 习题7-3 2，3，4，7，8（3）（4），9，10，11 习题7-4 2，3，4，7 习题7-5 1，2，3，4（1）（3）（5）（7），5，8，9 习题7-6 1，2，3，6，7，10，11，12，13，15，16(1)(3) 总习题七 多元函数微分学 理解多元函数的概念。了解二元函数的极限和连续性的概念，知道有界闭域上连续函数的性质。理解偏导数和全微分的概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件。掌握方向导数与梯度的概念及其计算方法。掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，并会求出它们的方程。理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。 作业 习题8-1 2，4，5，6，7，8 习题8-2 1，3，4，6(2)(3)，7，8，9(2)习题8-3 1,2,3,4 习题8-4 2,4,5,6,8,9,10,11,12(2)(4)7 习题8-5 1,3,4,6,7,9,10(2)(3)(4),11 习题8-6 2,3,4,5,7,8,9,10 习题8-7 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 习题8-8 1,3,4,5,7,8,9,10 总习题八 多元函数积分学 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及相互关系。会计算两类曲线积分。熟悉格林（Green）公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件。了解两类区面积分的概念、性质及相互关系，了解高斯（Gauss）、斯托克斯（Stokes）公式并会计算两类曲面积分。会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量（如体积、曲面面积、弧长等） 作业 习题9-1 2，4(2)(4)，5(2)(4) 习题9-2 1(2)(4),2,3,4(3)(4),5,6(2)(4)(5)(6),7,9,10,11(2)(4),12(2)(3), 13(3)(4),14(3),15,16,17,18 习题9-3 1(1)(3),2,4,6,7,9(2),10,11,12,13 习题9-4 2,3 总习题九 习题10-1 3 习题10-2 1，2，3(1)(2)(3)(4)(5)(7)，4，7，8 习题10-3 1(2),2(1)(2),3,4(2),5(1)(3),6(3)(4)(5),7, 习题10-4 3,4,5(2),6(2)(3)(4),7 习题10-5 2，3，4 习题10-6 1，2(2)(3),3(2)(3) 习题10-7 1(1)(3),2(1)(2),3 总习题十 无穷级数 理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。熟悉几何级数和P级数的收敛性。掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法。熟悉交错级数的莱布尼兹定理。掌握无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。掌握幂级数的收敛域的求法。了解幂级数在其收敛区间的一些基本性质。了解函数展开为泰勒级数的充要条件。会用，，，和的麦克劳林（Maclaurin）展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。 作业 习题11-1 1,2,3,4 习题11-2 1,2,3,4,5 习题11-3 1,2 习题11-4 2,3,4,5,6 总习题十一 1至10 常微分方程 了解微分方程、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程并从中领会用变量代换求解方程的思想，会解全微分方程。了解，和的降阶法。了解二阶线性微分