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《高等数学B》 期末课程总结 姓名： 付伟夫 学号： 1104032046 班级： 11网工（2）班 系别：计算机科学与技术 高等数学论文 摘要： 经过一个学期的学习，对于高数我又有了一个更深的了解，大一上学期主要是了解高数一些最基本的东西，等到了下学期，主要是对上学期所学知识进行一定的延伸和拓展，在原有学习的基础上更深入的了解其精髓，对于我们更深刻的掌握高数这门学科有很大的好处。 正文： 高等数学下册主要是围绕微分、积分、无穷级数展开的。 首先，第五章主要是代数与几何：这一章主要是让我们了解一些代数与几何的基本知识以及利用他们去解决一些实际的问题，包括空间曲线及曲面方程的求法等等。，在这一章里，第一节介绍了向量代数的基本知识，主要讲方向余弦、向量的向量积、向量的坐标表示（行列式法）、向量的混合积（先叉乘后点乘），在这里所学的向量积与我们过去学的数量积最明显的区别在于数量积得到一个数，而向量积得到一个向量。第二节介绍了曲线方程、旋转曲面、柱面、二次曲面。第三节中只要掌握投影柱面和投影曲线就行。而第四节则是方程、曲线的求解，其中包括空间平面的方程、平面交线的方程、平面法线方程、平面投影直线方程等。 第六章主要是函数的微分，前面我们讨论的是一元函数积分，但是实际问题中，往往涉及多个因素之间的关系，反映到数学上就是表现为一个变量依赖于多个变量的情形，从而产生了多元函数的概念，这在高等数学里占据了主要的位置，这一章主要介绍了多元函数的求导、求极值。隐函数的微分方法，还介绍了方向导数、梯度等新概念，还将多元函数的微分应用在几何上，和以前所学的内容很好的结合起来了，为我们提供了更多的解题方法和更灵活的解题思路，对于我们整体的掌握好高数的精华很重要。 第七章引入了重积分这一新的概念，在这两章中讲到二重积分，三重积分。而二重积分的求解有两种方法，先对x再对y积分和先对y再对x积分，当然还有另一种形式下的二重积分计算，那就是极坐标下的二重积分的计算（）。对三重积分，在三种形式下的积分方法不一样，在直角坐标下三重积分的计算有两种方法，投影法（先单后重）和截面法（先重后单），而在柱面坐标下三重积分下，在球面坐标下，。以上讲的积分范围都是在平面、闭区域上，接下来将讲积分范围为一段曲线弧或一张曲面的情形。 1、对弧长的区面积分的计算： ； 2、对坐标的曲线积分的计算： ， 3、对面积的曲面积分： ， 4对坐标的曲面积分： 。 当然是在原有的积分基础上进行了一个延伸，主要是让我们了解其性质以及和以前所学积分的不同，再者就是让我们学会简单的二重积分计算。 第八章也是积分，主要和几何知识结合起来，为我们介绍了求弧长、面积、坐标的曲线和曲面积分的方法。对于这些内容，还给到了格林公式、高斯公式和斯托克斯公式，作为计算这些积分的工具，学会这些公式的使用无疑对于计算起了很大的帮助，同时也应该了解这些公式的推导过程，有利于对公式的记忆以及掌握它的内涵。 第九章学习了无穷级数这一新概念，引入了常数项级数、正向级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等级数。在正项级数中讲了几种敛散性的判断，有比较判别法、比较判别法的极限形式、比较判别法、根值判别法，而在交错级数中有莱布尼茨判别法来判断敛散性，在幂级数中有，在求收敛域时讲到了收敛半径的求解，主要有比值法、根值法。而在第五节中介绍了函数展开成幂级数，泰勒公式，直接和间接展开法。第七节中讲了三角级数、正弦级数、余弦级数、周期函数的傅里叶展开式。对于这些级数，都有自己的一些特点，掌握了其概念与性质对于学好这一章非常重要。 最后，说说自己的一些想法：感觉自己刚进大学时，大一上学期学习高数的热情比现在要高，这主要还是自己的原因，我觉得随着学习的深入，产生畏难情绪是免不了的，但我却并没有去克服，让自己的知识有了好多的漏洞。还有就是对着门学科没有足够的重视起来，才让自己在学习中很随便。所以我觉得要想学好这门学科，最重要的还是自己的态度，只有认识上来了，才能够去学好这门学科。