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命题人： 　方波漪　 审批人： 试卷分类（A卷或B卷） 五邑大学 试 卷 学期： 2007 至 2008 学年度 第 一　 学期 课程： 高等数学（1）下册个别辅导　 专业： 　 　 班级： 　　 　　　　 姓名： 　 　学号： 　 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 一、　　　　　　　解答下列各题（每题7分共21分） 1. 设，求 ………..7 或 或 2.计算曲线积分 ，式中L是以点A(1，1)， B(2，2)，C(1，3)为顶点的三角形正向周界。 ………….7 3. 求函数f(x( y)(4(x(y)(x2(y2的极值( 解 解方程组( 求得驻点为(2((2)……2 fxx((2( fxy(0( fyy((2( ……3 在驻点(2((2)处( 因为 fxx fyy(fxy2(((2)((2)(0(4(0( fxx((2(0 ……….5 所以在点(2(2)处( 函数取得极大值( 极大值为f(2(2)(8 …..7 二、　　　　　　解答下列各题（每题7分共14分） 1.求曲面在点处的切平面和法线方程 。 对应的切平面法向量 …………………. 3分 切平面方程 或 ……………………. 5分 法线方程 ………………………7分 2.求微分方程的通解。 解一： ……..3分 ………5分 ……………7分 解二：的通解为 （3分） 设原方程的解为，代入方程整理得 （5分） 原方程通解为 （7分） 三、 求下列积分（每题8分共16在分） 1. 计算二次积分 …………….4 ……………….6 …………………..8 2. 计算( 其中(是由平面z(0( z(y( y(1以及抛物柱面y(x2所围成的 闭区域( 积分区域可表示为 (({(x( y( z)| 0(z(y( x2(y(1( (1(x(1}( 于是 …………4 …………6 ( …………..8 试求幂级数 的收敛域及和函数（10分） 幂级数的收敛域是， ……2分 所以对任意x，有 ……4分 ……8分 ……10分 把展开为的幂级数并写出收敛区间（8分） 解： ………….3 ……..8 计算，其中∑是由圆锥面 ， 平面z = 1和z = 2所围成的圆台Ω的侧面的下侧。（8分） ∑在xoy面上的投影域为D：1≤x2+y2≤4. 5 10 计算其中∑是平面被三个坐标平面所 截下的在第一卦限的平面块。（7分） ∑在xoy面上的投影域为D：x+y≤1, x≥0, y≥0. ∑的方程为z=2－2x－2y, 面积元素 dS=3dxdy, …….. 4 …………7 八、 判定级数的收敛性（6分） 因为------------------------4分 而级数发散，故所给级数发散(-----------------------------6分 九、 求微分方程的通解（10分） 特征方程的根为 对应齐次方程的通解为 （5分） 设特解为,代入方程得 （8分） 故所求通解为 （10分） 第 1 页 共 5 页 得分 得分 得分 得分 得分 得分