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天津科技大学《高等数学》(一?二)检测题8-1答案 一、填空题 1． ； 2． I； 3． ； 4． ； 5． 13，或7j； 6． ； 二、选择题 1．（B）； 2． (C)； 3．（D）． 三、解答题 １．解：． ２．解：设所求点位，由，有 ，即 ，于是，得，所求点为． ３． 解：；． ４． 解：由，， ，有及， 所以，三角形是等腰直角三角形． 天津科技大学《高等数学》(一?二)检测题8-2答案 一、填空题 1． ， ； 2． ； 3． 0； 4． (2,-2,-1)． 二、选择题 1．（A）； 2．（A）； 3．（D）； 4． (C) ． 三、解答题 1．解：因为，所以 2．解：（方法1）与向量、都垂直的所有非零向量可以取为（），而 ， 所以，所求向量为（其中为实数）． （方法2）设所求向量为，由，有，即 令，得， 所以，所求向量为（其中为实数）． 3．解：，由平行四边形的面积，所以． 天津科技大学《高等数学》(一?二)检测题8-3答案 一、填空题 1． ； 2． ，； 3． 圆锥面； 4． 椭圆，椭圆柱面； 5．，抛物柱面． 二、选择题 1．（B）； 2．（B）； 3．（C）； 4． (D) ． 天津科技大学《高等数学》(一?二)检测题8-4答案 一、填空题 1． 2． 3．； 4． . 二、选择题 1．（C）； 2．（C）； 三、解答题 1．解： 取法向量， 平面方程为，即． 2． 解：根据两平面平行的关系，所求平面法向量可以取为， 所求平面为，即． 3． 解：由平面过轴，有，为此设所求平面为，将点代入到方程中有，得，所求平面为，即． 4．解：平面方程化为，所以在三个坐标轴上的截距分别为6,2,4． 　　　原点到平面的距离为． 天津科技大学《高等数学》(一?二)检测题8-5答案 一、填空题 1． ； 2． ； 3． ； 4． ； 二、选择题 1．（A）； 2．（D）； 三、解答题 1． 解：根据平行直线的关系，所求直线的方向向量为，又过直线过原点，于是所求直线的方程为． 2． 解：设所求平面方程为，将点代入有，得，于是所求方程为． 3．解：直线的方向向量，平面的法向量，由直线与平面的夹角公式，有 4．解： 解：将直线改写为参数方程，将其代入到平面方程之中，有，即，得，再将代到直线的参数方程之中，得，所以直线与平面的交点为． 天津科技大学《高等数学》(一?二)自测题8答案 填空题 1．；2．； 3．；4．1；5． 二、选择题 1．（C）； 2． (D)； 3．（D）； 4．（B）； 5．（C） 三、解答题 1．解：． 2．解：由平面过原点且垂直面，有，为此设所求平面为，将点代入到方程中有，得 所求平面为，即． 3．解：将直线改写为参数方程，将其代入到平面方程之中，有，即，得，再将代到直线的参数方程之中，得，所以直线与平面的交点为． 天津科技大学《高等数学》(一?二)检测题9-1答案 一、填空题 1．； 2．； 3．； 4．． 1．（D）； 2．（D）． 1．解： 天津科技大学《高等数学》(一?二)检测题9-2答案 一、填空题 1．； 2．； 3．，； 4．． 二、选择题 1．（A）； 2．（Ｄ）； 三、解答题 1．解： 2．解：； 3．解：，，，． 4．证明：由于, ； ． 所以, ． 天津科技大学《高等数学》(一?二)检测题9-3答案 一、填空题 1．, ； 2．； 3．． 二、选择题 1．（B）； 2．（A）； 3．（B）． 三、解答题 1． 解：由 ，，得． 2． 解：由 得， 所以， 3． 解：，；又． 所以， 4．解：用代入法，， ． 天津科技大学《高等数学》(一?二)检测题9-4答案 一、填空题 1．； 2．； 3．； ４． ； ５．． 二、选择题 1．（B）； 2．（A）； 三、解答题 1．解：令则 由原方程 所以． 2．解： ． ． 3．解：方程两边对求