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高等数学单元zice
学号：______________ 班级：______________ 姓名：______________
第33次作业（单元测试题）
一、填空题
1．幂级数的收敛半径为 ____________；
2.设幂级数在条件收敛，则该级数的收敛半径为 ____________；
3.已知级数，则级数；
4.将一个已知函数展成正弦级数需作_______延拓，展成余弦级数需作________延拓。
二、选择题
1．设是常数，则级数（ ）；
．绝对收敛； ．条件收敛； ．发散； ．收敛性与无关。
2. 设常数且级数收敛，则（ ）；
．发散； ．条件收敛； ．绝对收敛； ．收敛性与无关。
3.级数的收敛域为（ ）；
．； ．； ．； ．。
三、判断下列级数的敛散性：
1. ；
2. ；
四、从点作轴的垂线，交抛物线于点，再从作这条抛物线的切线与轴交于，然后又从作轴的垂线，交抛物线为依次重复上述过程，得到一系列的点；
求：1.
2.求级数：的和。其中为自然数，而表示点与之间的距离，
五、求级数的和函数，并求级数的和。
六、将函数展开成的幂级数，并求其收敛域，并利用此展开式求级数的和。
七、设，又设是在 内以为周期的正弦级数展开式的和函数，求当时，的表达式
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