高等数学学习指导带后几章答案.docVIP

第九章 习题答案 习题9-1 1.证明：设四边形的对角线，交于点且互相平分. 由图可知，， 因此, 且， 所以四边形为平行四边形. 2. 证明：若点与点重合，显然成立. 若与不重合，如图，则 即 . 3.； 4.①， ②， ③. 5.①， ②， ③， ④. 习题9-2 1. 六；. 2. . 3. 4.. 5.. 6.. 7.. 8.起点坐标为. 9.⑴；；；. 习题9-3 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. . 习题9-4 1. (1) 方程为；. 2.. 3. . 4. . 5. . 6.① ； . 7.. 8. 习题9-5 1.球面方程为. 2.球面方程为. 3.在平面解析几何中：表示圆.表示抛物线.表示直线. 表示双曲线. 在空间解析几何中：表示母线平行于Z轴的圆柱面. 表示母线平行于Z轴的抛物柱面. 表示一次柱面. 双曲柱面. 4.（1）是面上的圆绕轴（或轴）旋转而成的 （2）是面上的双曲线绕轴旋转而成的 （3）是面上的抛物线绕轴旋转而成的 5.（1） （2） 6.解： 从交线方程中消去， 得到交线关于面的投影柱面方程为， 于是交线在面上的投影方程为 从交线方程中消去， 得到交线关于面的投影柱面方程为， 于是交线在面上的投影方程为 7.（1）椭球面（2）单叶双曲面（3）椭圆抛物面（4）双曲抛物面 8.方程与平面的交线为 即是，它是面上的双曲线. 方程与平面的交线为 即是，它是点. 方程与平面的交线为，即 它是面上的双曲线 方程与平面的交线为 即 它是面上的椭圆 复习题九 一. 1., , ； 2., , , ； 3, ； 4., ；, ； 6.； 7.； 8.； 9.①交叉二次项，，的系数为0； ②平方项,,的系数相等，且不等于0. 10.三个变量.含有其中两个变量的平方和且系数相等. 11.只含有两个变量（其母线平行于方程不含的那个变量的同名坐标轴） 12.单叶双曲面(旋转双曲面). 13.双曲抛物面. 14.双叶双曲面. 15.椭圆抛物面. 16.椭球面. 二.1.B； 2.C； 3.C； 4.A. 三.1.（1）,（2）； 2.； 3.； 4.解：所求平面经过轴和点，所以, 其法向量既垂直于又垂直于， 而=，， 故所求平面的法向量可取为 所求平面方程为， 即 5.解：所求直线的方向向量可取， 所以所求直线的方程为 6.球心为，半径 第十章 习题答案 习题10-1 1.（１）必须定义域为； (２)； （３）； (４) （５）必须且, 当时，即；当时，即. ２．（１） （２）２ ３.证明：当点Ｐ沿轴趋于（０，０）时， 当点Ｐ沿轴趋于（０，０）时，，因此不存在． ４.（１）由于在中，时无定义，即在点（０，０）是间断点. （２）由于在中，时无定义，即在抛物线上函数间断. 习题10-2 １.（１）； （２）； （３）； （４）； （５）； （６）. ２.解：，设所求角为，则有. ３.（１） ； （２） ； （３） ； （４） . 习题10-3 １.（１） ； （２）； （３）， ； （４）； （５）； （６）， . ２.解：， . ３.解：. 因此 ， 而 ４.解：设函数，则. 取， 由于 习题10-4 １. ，. ２. ， . 3. . ４.. ５.， . 习题10-5 1. 解：设，则， 于是 切平面方程：， 即，法线方程： 2. 切平面方程：；法线方程：. 3. 解：令，则. 故法向量 ,又与平行， 从而，即 又在曲面上，从而有，得， 故切点为 切平面方程： 即为和. 4. 证明：在曲面上任取一点，现求过点的曲面的切平面方程 令， , 切平面方程， 此切面在坐标轴上的截距分别为：， 其和为：. 习题10-6 １. （１）解：令，解得， 驻点为, 因为 从而，故得极大值 （２）方法同上.极小值 （３）方法同上.极小值 ２.解：设有盖长方体水箱的长.宽.高分别为，则，又表面积 ，即 令 得驻点. 由题意知，水箱表面积的最小值存在，而函数在Ｄ内只有唯一的驻点 因此当时，最小. 复习题 十 １.（１