高等数学题库第章(无穷级数).docVIP

第10章 无穷级数 习题一 一、判断题 1. 级数发散； （ ） 2. 几何级数，当时，收敛于；当时，发散； （ ） 3. 若级数发散，则； （ ） 4. 若级数收敛，则级数和均收敛； （ ） 5. 设为的前项的部分和，则存在是收敛的充分必要条件。 （ ） 二、填空题 1. 级数的部分和此级数的和 2. 当时，的和 3. 已知，则级数的部分和此级数的和 4*. 已知收敛，则 三、选择题 1. 下列说法正确的是（ ）； A、若都发散，则发散 B、若发散，则收敛 C、若收敛，则收敛 D、若都发散，则发散 2. 若收敛，发散，则对来说，结论（ ）必成立； A、级数收敛 B、级数发散 C、其敛散性不定 D、等于 3. 下列级数发散的是（ ）； A、 B、 C、 D、 4*. 下列级数中，条件收敛的是（ ）； A、 B、 C、 D、 5. 下列级数中，绝对收敛的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 四、按定义判断下列级数是否收敛？若收敛，求其和： 1. 2. 五、用比较审敛法判别下列级数的收敛性 1. 2. 3*. 4. 六、用比值判别法判别下列级数的收敛性 1. 2. 3*. 4. 七、判别下列级数是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？并说明原因 1. 2. 3. 4*. 习题二 一、填空题 1. 已知幂级数的收敛半径，则在下列值：中，幂级数的收敛点是_________，绝对收敛点是_________，发散点是_________，不能确定收敛性的点是__________； 2. 的收敛半径，收敛域为_____________； 3. 的收敛域为_____________； 4. 已知，则的和函数（并注明收敛域）； 5. 的麦克劳林级数为_______________，其中应满足___________； 6. 在处展开成的幂级数为__________________，其中应满足___________； 7. 在处展开成的幂级数为__________________，其中应满足___________； 8. 的麦克劳林级数为___________________，其中应满足___________； 9. 的麦克劳林级数为___________________，其中应满足___________； 10. 的麦克劳林级数为___________________，其中应满足___________； 11. 的麦克劳林级数为___________________，其中应满足___________。 二、求下列幂级数的收敛半径和收敛区间： 1. 2. 3. 4. 三、利用逐项求导或逐项求积分，求下列幂级数的收敛区间及其内的和函数： 1. 2. ，并求的和。 四、将下列函数展开成的幂级数，并写出展开式成立的的区间： 1. 2. 3. 五、将函数展开成的幂级数。 六、将函数展开成的幂级数，并由此证明。 答案 习题一 一、1.是； 2. 是； 3. 非； 4.非； 5.是。 二、1. 2. 3. 4. 0。 三、1. C ； 2. B ； 3. C ； 4. D ； 5. D 。 四、1. 收敛于； 2. 发散。 五、1. 发散； 2. 收敛； 3. 发散； 4. 时收敛；时发散。 六、1. 收敛； 2. 发散； 3. 收敛； 4. 发散。 七、1. 条件收敛； 2. 绝对收敛； 3. 发散； 4. 绝对收敛。 习题二 一、1. 1； 2. 3. (1,2]; 4. (提示：在条件中，以取代便可得到)。5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 。 二、1. 2. 3. 4.。 三、1. 2.。 四、1. 2. 3. 。 五、。 六、 上展式中令便可得到。 - 1 -