高考数学(人教A版,理)一轮复习配套讲义：第篇 第讲 函数的图象.docVIP

第7讲　函数的图象 [考纲] 1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数． 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题. 1．函数的图象及作法 2．图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)y＝－f(x)； y＝f(x)y＝f(－x)； y＝f(x)y＝－f(－x)； y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(a＞0且a≠1)． (3)翻折变换 y＝f(x)y＝|f(x)|. y＝f(x)y＝f(|x|)． (4)伸缩变换 y＝f(x)y＝ af(x)(a＞0) y＝f(x)y＝f(ax)(a＞0) 1．图象变换问题 (1)为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．() (2)若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．() (3)当x(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．() (4)函数y＝2|x－1|的图象关于直线x＝1对称．() (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．() 2．图象应用问题 (6)(2013·汉中模拟改编)方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内有且仅有两个根．() (√) (7)(2013·洛阳调研改编)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则点P所在的象限为第二象限．( )  [感悟·提升] 三个防范　一是函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”，但要注意加、减指的是自变量，如(5)； 二是注意含绝对值符号的函数的对称性，如y＝f(|x|)与y＝|f(x)|的图象是不同的，如(3)； 三是混淆条件“f(x＋1)＝f(x－1)”与“f(x＋1)＝f(1－x)”的区别，前者告诉周期为2，后者告诉图象关于直线x＝1对称，如(2). 考点一　函数图象的辨识【例1】 (2013·山东卷)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为(　　)． 规律方法 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 【训练1】 (1)(2014·潍坊模拟)函数y＝xsin x在[－π，π]上的图象是(　　)． (2)函数y＝x＋cos x的大致图象是(　　)． 考点二　函数图象的变换【例2】函数f(x)＝则y＝f(1－x)的图象是(　　)． 规律方法 作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状． 【训练2】 (2013·江南十校联考)函数y＝log2(|x|＋1)的图象大致是(　　)． 考点三　函数图象的应用 【例3】 (1)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有(　　)． A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 (2)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________． 规律方法 (1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解．数形结合是常用的思想方法． (2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质. 【训练3】已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}． 1．掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程． 2．识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最高、最低点等)． 3．识图的方法 (1)定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决； (3)排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证． 4．研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想； 5．方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 利用数形结合思想求参数的范围【典例】已知不等式x2－loga x＜0，当x时恒成立，求实数a的取值范围． [反思感悟] (1)“以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于准确