高考数学第二轮专题限时复习题空间向量与立体几何.docVIP

高考数学第二轮专题限时复习题14 专限时集训(十四) [第14讲　空间向量与立体几何] 1．已知向量{a，b，c}是空间的一基底，向量{a＋b，a－b，c}是空间的另一基底，一向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(4,2,3)，则向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标是(　　) A．(4,0,3) B．(3,1,3) C．(1,2,3) D．(2,1,3) 2．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有＝x＋y＋z(x，y，zR)，则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．在空间直角坐标系中，点M(5,1，－2)关于xOz面的对称点坐标为________． 4．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________. 1．平面α的一个法向量n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为(　　) A. B. C. D. 2．平面α，β的法向量分别是n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,0，－1)，则平面α，β所成角的余弦值是(　　) A. B．－ C. D．－ 3．点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是(　　) A．(0,0，±2) B．(0,0，±3) C．(0,0，±) D．(0,0，±1) 4．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1.则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是(　　) A．1 B. C. D. 5．平面α经过点A(0,0,2)且一个法向量n＝(1，－1，－1)，则x轴与平面α的交点坐标是________． 6．如图14－1，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值是________． 图14－1 7.如图14－2，三棱柱ABC－A1B1C1中，BCA＝90°，AC＝BC＝2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1AC1. (1)求证：AC1平面A1BC； (2)求二面角A－A1B－C的余弦值． 图14－2 8．如图14－3，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点． (1)求证：BDFG； (2)确定点G在线段AC上的位置，使FG平面PBD，并说明理由； (3)当二面角B－PC－D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值． 专限时集训(十四) 【基础演练】 1．B　【解析】 设p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为(x，y，z)，则p＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，又p＝4a＋2b＋3c，故(x＋y)a＋(x－y)b＋zc＝4a＋2b＋3c，由于a，b，c不共面，根据平面向量基本定理得x＋y＝4，x－y＝2，z＝3，即x＝3，y＝1，z＝3，即p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标是(3,1,3)． 2．B　【解析】 当x＝2，y＝－3，z＝2时，即＝2－3＋2，则－＝2－3(－)＋2(－)，即＝－3＋2，根据共面向量定理，P，A，B，C四点共面；反之当P，A，B，C四点共面时，根据共面向量定理＝m＋n，即－＝m(－)＋n(－)，即＝(1－m－n)＋m＋n，即x＝1－m－n，y＝m，z＝n，这组数显然不止2，－3,2.故x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的充分不必要条件． 3．(5，－1，－2)　【解析】 M关于xOz面的对称点第一和第三坐标不变，第二坐标互为相反数，故M关于xOz面的对称点的坐标是(5，－1，－2)．在空间直角坐标系中求一个点关于坐标原点、坐标轴和坐标平面的对称点的坐标，不要死记，只要根据中点坐标公式即可，如求点M(x，y，z)关于z轴的对称点M′的坐标时，这个点在z轴上的射影点(0,0，z)就是点M，M′的中点，根据中点坐标公式可得M′(－x，－y，z)． 4．2　【解析】 c＝(1,1,1)，a＝(1,1，x)，c－a＝(0,0,1－x)，(c－a)·(2b)＝(0,0,1－x)·(2,4,2)＝2(1－x)＝－2，x＝2. 【提升训练】 1．B　【解析】 y轴的方向向量s＝(0,1,0)，cos〈n，s〉＝＝－，即y轴与平面α所成角的正弦值是，故其所成的角是. 2．C　【