高考数学试题——圆锥曲线.docVIP

2008年高考数学试题——直线与圆 1．（北京卷19）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程； （Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值． 2.（江苏卷18）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求： （Ⅰ）求实数b 的取值范围；（Ⅱ）求圆C 的方程； （Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论． 3.（湖北卷19）（本小题满分13分） 如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点， ，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点. （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程； （Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、. 若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围. 2008年高考数学试题——圆锥曲线 1.（安徽卷22）．设椭圆过点，且着焦点为 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上 2.（北京卷19）．已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1． （Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程； （Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值． 3.（福建卷21）如图、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点. 　　　　　　　　　　　　　　 （Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； 　　（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕F 任意转动，值有,求a的取值范围. 4.（广东卷18）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点． （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）． 5.(湖北卷19).（本小题满分13分） 如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点. （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程； （Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、. 若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围. 6.（湖南卷20）若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x2时，点P（x,0） 存在无穷多条“相关弦”.给定x02. （I）证明：点P（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同； (II) 试问：点P（x0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？ 若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由. 7.（江西卷21）设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，定点. （1）求证：三点共线。 （2）过点作直线的垂线，垂足为，试求的重心所在曲线方程. 8.（辽宁卷20）．（本小题满分12分） 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点． （Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值； （Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有||||． ，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率； （Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 10.（全国二21）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求四边形面积的最大值． 11.（山东卷22)如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为 直线y=-2p上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A，B. （Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列； （Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，，求 此时抛物线的方程； （Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛 物线上，其中，点C满足（O 为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不 存在，请说明理由. 12.（陕西卷20）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点． （Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行； （Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 13.（四川卷21）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点， （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线。 14.（天津卷22）（本小题满分14分） 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是． （Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）若以为斜率的直线