高观点下——代数学练习题.docVIP

《高观点-代数》练习题一 由A→B的单映射σ的定义是什么? 2、由A→B的满映射σ的定义是什么？ 3、自然数a与b相乘的定义中两个条件是什么？ 4、y=lg x 是上凸函数还是下凸函数？ 5、比较与的大小？ 6、若abc0，且a+b+c=1，求（1）、2abc的极大值。（2）a×b×c=1， 求2a+b+4c的极小值。 7、若|A|=m，|B|=n，则A→B的所有不同映射的个数为多少？ 8、皮阿罗公理中的归纳公式是什么？ 9、自然数a与b加法的定义中两个条件是什么？ 10、若f(x) =为上凸函数则k的范围是什么？ 11、若x0,y0,z0且满足9+12+5=9 , 求3x+6y+5z的极大值。 12、求证半径为R的圆内接n边形以正n边形的面积最大。 13、求多项式展开合并同类项后 （1）共有多少项？（2）的系数为多少？ 14、给出一个由整数集合Z到自然数集合N的双射. 15、自然数ab的定义是什么？ 16、f(x)=，g(x)=Sin x （0x）， k(x)=㏑（x）++=15 求2x+3y+4z的极大值。 18、若0k1,求证其中=1, i=1,2,…n 19、皮阿罗公理中没有前元的元素是什么？ 20、柯西不等式等号成立的条件是什么？ 21、令为正有理数集合，若规定 ，。 问 （1）{,}是否构成代数体系，是否满足结合律。 （2）{,}是否构成代数体系，是否满足结合律。 22、分别利用归纳法与反归纳法证明n个数的算术平均值大于等于这n个 数的几何平均值。 23、在整数集合中求两个数的最大公因数是不是代数运算？ 24、若集合|A|=n，则集合A→A的映射共有多少种？ 25、f(x)为上凸函数的定义是什么？ 26、给出自然数集合N到整数集合Z的一个满映射，但不是单映射的例子。 27、求证代数系统(,)与代数系统(R,+)是同构的，其中表示正实数集合， R表示实数集合，与+就是通常的实数乘法与加法。+4+5=20 求9x+16y+7z的极大值。 求证: ++…+其中++…+=1 ,, i=1,2…n 《高观点-代数》第二次离线作业 1、环的理想定义是什么？ 2、剩余类环中可逆元素是什么？ 3、π为有理数域上的代数元还是超越元? 4、……+=m的非负整数解的个数为多少个？ 5、n个数码的扰乱排列总数为多少？ 6、上11阶台阶，每次可上一阶或二阶，共有多少种不同的法？ 7、在中，)=，f()= 8、n对夫妻一起跳舞，问刚好有K对夫妻为舞伴的方法有多少种？ 9、从8个数字中取3个数字，但不准取连续两个数字的方法有多少种？（其中1和8这两个数字也算连续数字）。 10．若R是因式分解唯一环，求证： （1）、((a,b),c) ~ (a,(b,c)) （2）、(ab, ac) ~ a(b,c) 11、在二阶方阵环（实数域上）中给出两个零因子的例子？ 12、素元素的定义为是什么？ 13、不可约元素的定义是什么？ 14、与的和等于多少？ 15、在剩余类环中不可逆的元素是什么？ 16、若环R={| m∈Z，k∈Z} ，求证R是整环，并求出R中的所有可逆元素和不可约元素。 17、求在剩余类环中，（）()=的根。 18、求多项式展开合并同类项后 （1）共有多少项？（2）的系数为多少？ 19、从不大于100的正整数中，能被2，或3，或5整除的自然数共有多少个？ 20、中的可逆元素是什么？ 21、++=10方程的非负整数解的个数为多少？ 22、在整环R={a+b | a∈Z，b∈Z }中2是不可约元素还是素元素？ 23、上12阶台阶，每次可上一阶或二阶，共有多少种不同的上法？ 24、求出1---10000中，能被3，或5，或7整除的自然数共有多少个？ 25、若环R={| m∈Z，k∈Z}找出所有可逆元素和不可约元素。 26、若数域F含有无穷多个元素，求证：域F上的两个多项式f(x)与g(x)相等的代数定义与分析定义是一致的。 27、给出整环中因式分解不是唯一的例子。 28、是有理数环上的代数元还是超越元？ 29、有理系数n次多项式在有理数域内最多有多少根？ 30、从n 个元素中取n+1个元素（允许重复取）有多少种方法？ 31、求证整数环是主理想环。 32、举出一个整环例子，在这个环中因式分解不是唯一的，且有的不可约元素不是素元素（这里要说明整环为什么是整环，且该元素为什么是不可约元素）。共有多少项？的系数为