黑龙江省大庆试验中学学年高二下学期期中考试(数学理).docVIP

大庆实验中学2009--2010学年度下学期期中考试 高二年级数学试题（理） 说明：本卷满分150分，考试时间为2小时。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．若复数的实部与虚部分别为a，b，则ab等于 （ ） A．2 B．2i C．-2 D．-2i 2．用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”则假设的内容是 （ 　） A．，都能被5整除 B．，都不能被5整除 C．不能被5整除 D．，有1个不能被5整除 3．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就 是 （ （ ） A．25 B．66 C．91 D．120 4．设，则 （ ） A． B． C． D． 5．某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得 （ ） A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 C．当n=4时该命题不成立 D．当n=4时该命题成立 6．已知是关于的一元二次方程，其中、，则解集不同的一元二次方程的个数. （ ） A．10种 B．11种 C．12种 D．13种 7．如果函数对于区间D内任意的，有 成立，称是区间D上的凸函数．已知函数在区间上是凸函数，则在△中，的最大值是A． B． C． D． 8．设的展开式的常数项是 （ ） A．12 B．6 C．4 D．2 9．已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为 （ ） A． B． C． D． 10．，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 （ ） A．　 B．4　 C．D．已知函数，，实数是函数的一个零点下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 （ ） A． B． C．（0，1） D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知= . 14．从5名上海世博会志愿者中选3人分别到世博会园区内的瑞士国家馆、西班牙 国家馆、意大利国家馆服务，要求每个场馆安排1人，且这5人中甲、乙两人 不去瑞士国家馆，则不同的安排方案共有 种。 15．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积　　　　　． 16. 观察下列等式：根据以上规律，可归纳猜想出上述求和的一般公式为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17．（本小题满分10分） 已知复数满足: 求的值. 18.（本小题满分12分） 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1． （1）求展开式中各项的系数的和； （2）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项。 19．（本小题满分12分） 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为. （I）求函数的解析式； （II）若方程有两个不同的实数根，求实数的值. 20．（本题满分12分） 已知数列的各项为正数，Sn为前n项和，且，归纳出an的公式，并证明你的结论. 21．（本题满分12分） 已知数列，数列的前n项和为 （1）求证数列是等比数列； （2）求 （3）设，求证 22．的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1。又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…。依此下去，得到一系列点M1，M2…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列为。 （1）求证数列是等比数列，并求其通