2009理科——函数与导数(已整理)探讨.docx

（2009重庆理8）已知，其中，则的值为（）A．6B．C．D．【答案】D【解析】（2009重庆理10）已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得令由同样由与第二个椭圆由可计算得综上知（2009重庆理12）若是奇函数，则。【答案】【解析】解法1（2009重庆理18）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线；（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，讨论的单调性。解（Ⅰ）因又在x=0处取得极限值，故从而由曲线y=在（1，f（1））处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为2，即（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令（1）当（2）当K=1时，g（x）在R上为增函数（3）方程有两个不相等实根当函数当时，故上为减函数时，故上为增函数（2009浙江理10）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是 ( )A．若，，则B．若，，且，则C．若，，则D．若，，且，则答案：C 【解析】对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有2009浙江理22）（本题满分14分）已知函数，，其中．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅰ）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；（Ⅱ）设函数，是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．解析：（I）因，，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，下面讨论的情形，记A，B=（ⅰ）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（ⅱ）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（ⅰ）（ⅱ）；当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；同理，，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意（2009天津理4）设函数则（）A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。（2009天津理8）已知函数，若，则实数的取值范围是（） A． B. C. D.【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。（2009天津理20）（本小题满分12分）已知函数其中（1）当时，求曲线处的切线的斜率；（2）当时，求函数的单调区间与极值。本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。（I）解：（II）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2009四川理2）已知函数在点处连续，则常数的值是（）A. B. C. D. .s.5.u.c.o.m 【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。解析：由题得，故选择B。解析2：本题考查分段函数的连续性．由，，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知，可得．故选B．（2009四川理12）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A.0 B.C.1 D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。解析：令，则；令，则由得，所以，故选择A。（2009四川理21）（本小题满分12分）已知，且，函数；（Ⅰ）求函数的定义域，并判断的单调性；（Ⅱ）若，求；（Ⅲ）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。解：（Ⅰ）由题意知，当时