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第四章 恒定磁场 4.1 安培力定律 磁感应 一 恒定磁场的定义 定义 由恒定电流或永久磁体产生的磁场不随时间改变，称为恒定磁场，或称为静磁场。 学习方法 （1）与静电场问题对比来学，系统化 （2）根（基本方程）——枝干（具体条件下的基本方程）——叶（例题、习题）题题一贯 学习要点：枝干的推理过程；重要结论。 二 安培力定律 1 实验背景 真空中两个电流回路和，用和来表示两回路的电流元，通过实验得出 （4.1.1） 图4.1.1 说明安培力定律的两个回路 可以理解为： （4.1.2） 理解为由受到产生的磁场力的作用 （4.1.3） 假定 （4.1.4） 则 （4.1.5） 2 结论表达式 （4.1.6） 三 磁感应强度 1 安培力定律的重新解释 安培力定律是回路在空间产生磁场，磁场对回路的作用力。 1）电流微元受力与电流微元产生的场 (4.1.7) 方向：电流元与和相垂直，三者之间存在右手螺旋关系。即从和 旋转右螺旋，螺旋前进方向即的方向。 2）电流微元受力与电流闭合环线产生的场，磁感应强度 (4.1.8) 表示为回路1在的磁场的矢量，成为磁感应（强度）或磁通密度。单位为T(特斯拉)或者Wb/M2（韦伯/米2）。该式称为毕奥—沙伐定理。去掉下标可表示为 与和垂直，三者的方向间存在右手螺旋关系，即从和旋转右螺旋，螺旋前进方向即的方向。 求的关键是将、、用同一变量表示，然后代入式子即可。 2 不同场源微元情形下的场 1）线电流元 场源微元的大小与方向 (4.1.9) 方向：电流元与和相垂直，三者之间存在右手螺旋关系。 2）体电流元 图4.1.2 体电流元示意图 (4.1.10) 3）面电流元 图4.1.3 面电流元示意图 (4.1.11) 3 举例 例1：计算通过电流的一段长为的直导线的磁感应强度。 图4.1.4直导线的计算 解：采用圆柱坐标，使轴与线电流相合，原点放在线的中点，从对称关系可以看出场与无关。将场点放在平面上并不失普遍性。 这样，场点的坐标为，源点（电流元）的坐标为。图表示所用的坐标，由图可得 其中 对于无限长直流电流， , 得到 线电流元产生场的特点 引导学生学习观察： 引导的关键：有潜在目的，提出问题 发现的关键：变化条件，总结结论 例2 求通过电流的细圆环在轴线上的磁场，圆环的半径为。 图4.1.5 圆环在周线上的场 解：取圆柱坐标，使轴与圆环的轴线相合，并使圆环在面上，场点的坐标为，如图所示。由图得 后一积分显然为零，因为所有沿方向的分量互相抵消之故，得 四 洛仑茨力 线电流元受力表达式 (4.1.12) 存在，代入得到 体电流元受力表达式 面电流元受力表达式 即： 在中，代入 ，得到以速度运动的电荷在磁场中受力： (4.1.13) 如果空间同时存在着电场和磁场，则运动电荷还要受到电场力作用，总力为 (4.1.14) 启发： 毕奥—沙伐定理：通电线圈对通电线圈的作用力——电流微元产生的磁场强度——复杂连续分布电流产生的磁场计算 具体——抽象——具体（适用范围更广的具体） 解决问题的步骤： （1）判断问题所属知识范围，明确相应的物理概念、规律，以及所涉及的物理量之间的关系 （2）结合具体问题条件对所求目标的特性进行整体判断，选择恰当坐标系及研究视角 （3）逐一落实推解待求量所需的物理量 回顾：库仑定律： 毕奥—萨伐定理：求步骤,, 4.2 恒定磁场的基本方程 一 基本方程 1 微分形式 (4.2.1)