建模第三次真题训练195队讲述.doc

2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 青岛科技大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 数码相机定位 摘要 本文通过建立相机线型投影模型实现了数码相机双目标定中物象间坐标的转换，建立针孔线性模型进行相机标定，确立了从物平面到像之间之间一一对应的关系。 首先，本文建立了四个坐标系：世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系。 针对问题一，依据光学的小孔成像原理，考虑到相机与物平面不在同一个平面，以及一些畸变因子的干扰，必须要通过空间内坐标变换在像平面和物平面之间找到一一对应的转换关系，这个转换过程是由世界坐标系→相机坐标系→理想图像坐标→实际图像坐标→计算机图像坐标。建立针孔线性模型，运用直接线性变换的方法，对变换过程中的一系列公式求解后，最终总结出一个算法计算靶标上圆的圆心在像平面的像坐标。 针对问题二，实质上是对问题一所建立的模型的求解过程。由于靶标上的圆映射到像平面后会变形，所以首先取利益中确定在像平面内根据变形后圆周上的点找到圆心的方法，然后依据问题一中所建立的模型，根据五个圆的圆心在物平面和像平面的坐标位置，利用直接线性转换法结合最小二乘法计算旋转正交矩阵R和平移矩阵T，从而确立相机与物平面的相对位置。 针对问题三，实质上是对问题一所建模型进行的对精度和稳定性模型检验. 为了检验本模型的稳定性，本文采用计算机模拟的方法来破坏像的轮廓并进行求解，比较两个结果就可以判断模型稳定性的好坏。为了简便起见，本文只考虑轮廓缩小的情况，不考虑轮廓放大的情况。对于轮廓缩小的情况，随机减少轮廓上的点来模拟图像轮廓的变化。在轮廓上减少点，利用模拟退火算法求解外公切线交点坐标。 针对问题四，首先每个相机旋转变换矩阵 R 和平移向量 T， 可以得到两相机的变换关系：即相对位置关系，并理论推导了从两相机中像在光心坐标系中的参数得到物在世界坐标中的参数，实现双目定位。 另外在相机的光心和像屏中心的连线垂直于象平面基础上， 我们还给出另外一种合理模型，通过矢量的方法求出物相对于光心坐标系的精确位置， 从而可以得到两相机的相对位置 关键词 小孔成像；相机标定；针孔线性模型；直接线性变换法； 问题重述 数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物