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第十七章 直线有哪些信誉好的足球投注网站 本章讨论 的主要问题是 解决这个问题的方法承为直线有哪些信誉好的足球投注网站或一维有哪些信誉好的足球投注网站。这种方法不仅对于解决一维最优化本身具有实际意义，而且也是解多维最优化问题的重要支柱。 在微积分中解的方法限于方程可以直接求解出来的情况。本章介绍的方法对不作严格要求，它可以很复杂，其导数可能不存在或者很难求出。当然对于可以求导数的情况，相应的方法也会简单些。 本章将讨论以下四种直线有哪些信誉好的足球投注网站方法： （1）对分法：适用于的一阶导数连续并可以求出的情况。 （2）Newton切线法：适用于的一阶导数和二阶导数都可求出的情况。 （3）黄金分割法：适用于一般的函数。 （4）抛物线插值法：适用于一般的连续函数。 17.1 有哪些信誉好的足球投注网站区间的确定 定义17.1.1：设，t*是在L 上的全局极小点。如果对于L上任取的两点t1和t2且t1 t2,均有：当t2≤t*时，，当t1≥t*时，则称是区间L上的单谷函数。 以下假设一元函数是单谷函数。 图17.1.1 定义17.1.2：，t*是在L上的全局极小点。若找到,则称此区间[t1，t2]为 的极小点的一个有哪些信誉好的足球投注网站区间，记为 。 若t1t3 t2,也可将有哪些信誉好的足球投注网站区间记为 单谷函数的性质： 设是单谷函数极小点的一个有哪些信誉好的足球投注网站区间。在(a,b)上任取两点t1，t2，使t1 t2,若则是极小点的一个有哪些信誉好的足球投注网站区间；若，则是极小点的一个有哪些信誉好的足球投注网站区间。 证明：利用反证法证明。对于后一种情况，即。若不是有哪些信誉好的足球投注网站区间，即的极小点必在（a,t1)中。此时有t*≤t1t2,根据单谷函数定义知：矛盾。 故（t1,b)是有哪些信誉好的足球投注网站区间，同样可证前种情形。 单谷函数的这一性质可用来将有哪些信誉好的足球投注网站区间无限缩小，以至求到极小点。本章下面就介绍的直线有哪些信誉好的足球投注网站法，第一步就是要找一个初始有哪些信誉好的足球投注网站区间，下面就介绍一种有效的找初始有哪些信誉好的足球投注网站区间的 方法。 算法1：（有哪些信誉好的足球投注网站区间的确定）已知目标函数 1〉 选择初始点和步长 h. 2〉 比较 的值，转3，4 3〉若，比较 ，转 5， 6。 4〉若，计算,直到有某个m≥1使 令μ=，v=,ω= 就确定了有哪些信誉好的足球投注网站区间{μ，ν，ω}{ν，ω}放大）。但区间[ν，ω]是[μ，ν]的两倍长。（ω-ν=2（ν-μ）） 图17.1.2 因此只需比较ν和区间[ν，ω]的中点的对应函数值，即可将区间[μ，ω]1/3。由图(a),(b)可见，当 时，取{μ，ν，γ}a））。当 {ν，γ，ω}(b)) 5 当，取{t0-h, t0, t0+h}为有哪些信誉好的足球投注网站区间。 6 当，与〈4〉类似，计算， 直到有某个m（≥1）使。 令μ=，v=,ω= γ=(μ+ν)/2,比较： 若, 取{ω,γ,ν}为有哪些信誉好的足球投注网站区间(图(d)) 若 ,取{γ,ν,ω}为有哪些信誉好的足球投注网站区间。(图(e)) 图17.1.3 上述过程的关键是开始时怎样选择步长h ，如选得太小,需迭代多次才能找到有哪些信誉好的足球投注网站区间，而若选得太大，虽然一次就能找到有哪些信誉好的足球投注网站区间，但给下一步找极小点过程增加了负担。 下面将介绍选择初始步长h的一种方法。 设具有连续二阶偏导数，且。现在要从t0出发确定一个有哪些信誉好的足球投注网站区间。在t0附近将二次Taylor 展开： 令 由此解得 …..(3) 这是的唯一极小点，可作为极小点t*的一个近似。因此想到用作为初始步长h。 但中要计算二阶导数。一般来说计算二阶导数比较困难，而一阶导数即使较困难，也可用差分近似，因此，要想办法避免二阶导数的计算。 假设的极小值可以估计出来，如为，即 若对某个，使得，则将作为t*的一个近似。 由（1）： 则可取步长 这样就避免了二阶导数的计算。 在多维最优化问题时，若采用迭代计算法时，每次迭代要用直线有哪些信誉好的足球投注网站来确定下一个迭代点，每次迭代需要确定直线有哪些信誉好的足球投注网站的初始步长，如下面考察由Zk到Zk+1迭代的情况。 设已获得迭代点Zk，并按某种规则选定了向量Pk为下降方向，并设，则下一迭代点Zk+1由下述直线有哪些信誉好的足球投注网站确定的： 令，则 则上述直线有哪些信誉好的足球投注网站（7）就是从t=0出发的直线有哪些信誉好的足球投注网站，因而可按（6）确定初始步长h，但此时公式（6）中应令t0=0, 应该取f(z)极小值的估计值fe，即f(z*)≈fe，又从而 公式中没有绝对值符号，这是因为： 首先：下降方向Pk应选择满足 其次：估计值fe一般比真实值f(z*)偏小，从而fef(zk),即分子也为负值，故h0. 实际操作时可采用两种方案：一是下降迭代算法每次迭代均用（8）来确定初始步长，二是在第一次迭代 算法时用（8）而以后每次迭代初始步长均用来计算。这是因为一般是接近的。 因而用前依次迭代所走的距离作为下一次迭代的初始步长是合适的，计算经验表明，后一种方案更有效些。 17.2 对分法 这个方法的特点是计算量较少，而且总能收敛到一个