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本课内容 根轨迹法 波得准则法 环路稳定性 ???? 锁相环是一个反馈控制系统，稳定是反馈控制系统的重要性能，关系到系统能够 ?正常发挥效能的前提条件。 ★★线性环路系统稳定充要条件 ? ? 闭环传递函数的全部极点都应位于S平面的左半平面上，否则为不稳定系统。 ★★线性环路系统判断方法 ★根轨迹法 ⊙ 根轨迹：锁相环的闭环极点随Ａ∑值的变化(从O→∞)而在S平面(复数S平面)上描绘出的轨迹,称作根的轨迹，简称根轨迹。 ⊙ 根轨迹法： ??? 根据锁相环开环传递函数零,极点的数值，通过根轨迹曲线求出闭环传递函数H(S)的极点，来判断环路稳定性的方法。 ⊙ 根轨迹主要特性： ※ 根轨迹的数目等于闭环特征方程的阶数。也就是根轨迹的数目与闭环极点数目相同，并与环路阶数相等。 ※ 根轨迹的起点起始于开环的极点，而终止于开环零点或无穷远处。也就是根轨迹上相应于Ａ∑＝O的点是开环极点；相应于Ａ∑＝∞的点是开环零点或无穷远处。 ※ 根轨迹均为连续的，并对称于实轴的曲线。 ⊙ 根轨迹法判断举例： 闭环传递函数与开环传递函数之间关系为 环路闭环特征方程1+G(S)=O ※ 对一阶环稳定性判断(F(S)=1) 极点数n=1 所以根轨迹只有一条，并且连续的。所以一阶环开环传递函数具有一个零极点，而无零点。 ?由右图可见 ? ? 从开环的极点是在原点开始，向Ａ∑→∞变化时，根轨迹终止于无穷远处。实际上，一阶环的根轨迹就是S平面的负实轴。 可见：一阶环传递函数的极点位于S平面的左侧，所以是无条件稳定。 ※有源RC比例积分二阶2型环的稳定判断 闭环极点数n=2即阶数为2，所以根轨迹有两条，并且连续的而对称于实轴的曲线。 二条根轨迹均位于S平面的左半平面内，所以二阶2型环是无条件稳定。 ★波得准则法 ⊙ 用开环频域特性，来判断闭环时系统的极点是否都落在S平面的左半平面内，若是，则为就是稳定，若有一个或一个以上处在右半平面或虚轴上，则系统就是不稳定的。波得准则在工程上是常用的，即波得图可根据开环传递函数绘出，也可通过实验方法得出。 ⊙ 波得图： ※ 包括幅频特性和相频特性，频率都用对数分度表示。 ※ 实际应用时，不但要求稳定，而且要求远离临界稳定的条件，即相位余量和增益余量。 ※ 开环增益达到0dB时的频率称增益临界频率ωT。 ? 开环相移达到π时的频率称相位临界频率ωK。 ? ★劳斯──霍尔维茨准则（略） ★奈魁斯特准则 （略）