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2017-04-08 发布于江苏
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研究生试题单6(答案).doc

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研究生试题单6(答案)

西南科技大学研究生试题（参考答案）年级 2006 专业信息与控制工程专业 2006-2007学年第1学期考试科目应用泛函分析命题人杨汉生共2页第1页简要叙述下列概念（每小题3分，共计10小题，总计30分）: 内积空间（参考答案P40） Banach空间(参考答案P94) 开集(参考答案P100) 集合A在X中稠密(参考答案P48) 自列紧集(参考答案P108) 紧集(参考答案P112) 赋范线性空间(参考答案P93) X可分(参考答案P48) 集合A为闭集(参考答案P47) 有界线性算子(参考答案P75) 二、证明如下命题（共计7小题，总计70分）: （本小题10分）压缩映象原理: 设E 是Banach空间X的非空子集, 存在正数使得映象满足则映象T在X中存在唯一的不动点. ( 参考答案P192) （本小题10分）设是Hilbert空间的闭线性子空间，，且是满足的唯一元素，那么，。 (参考答案P52) 3. （本小题10分）设H是数域F上的Hilbert 空间。是H到F上的线性泛函。若ker是闭集，那么是H上有界（常数，使得，）。 (参考答案P56-57) 4．（本小题10分）设H是数域F上的Hilbert 空间。是H到F上的线性泛函。若在某点连续，那么在H上连续。 (参考答案P56) 5. （本小题10分）设H是数域F上的Hilbert 空间。是H到F上的线性泛函。若是连续的，那么ker必是闭集。 (参考答案P56-57) 6. （本小题10分）证明：是Hilbert空间H到数域F上的有界线性泛函，则存在唯一的点，使得对任意的，有。 (参考答案P59) 7．（本小题10分）证明：设X 是Banach空间, 存在正数，使得映象满足，则映象T在X中存在唯一的不动点. (参考答案张石生：《不动点理论及其应用》，P11-12)