福师大点集拓扑学练习题.docVIP

点集拓扑学练习题—第二章 判断题(每小题2分) 集合X的一个拓扑有不只一个基,一个基也可以生成若干个拓扑( ) 拓扑空间中任两点的距离是无意义的.( ) 实数集合中的开集,只能是开区间,或若干个开区间的并.( ) T 1、T 2是X的两个拓扑，则T 1UT 2是一个拓扑.( ) * 平庸空间中任一个序列均收敛，且收敛于任一个点。（ ） 从（X，T 1）到（X，T 2）的恒同映射必是连续的。（ ） 7．从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射( ) 8．设是集合的两个拓扑，则不一定是集合的拓扑( ) 9.从拓扑空间到平庸空间的任何映射都是连续映射（ ） 10.设为离散拓扑空间的任意子集，则 （ ） 11.设为平庸空间（多于一点）的一个单点集，则 （ ） 12.设为平庸空间的任何一个多于两点的子集，则 （ ） 二．填空题：(每空格3分) 1. X=Z+, T ={Z1,Z2,…Zn…},其中Zn={n,n+1,n+2,…},则包含3的所有开集为_____________，包含3的所有闭集为________________，包含3的所有邻域为_________________ 设A={1,2,3,4,5}， 则A的导集为_____________________，A的闭包为______________________ 设X为度量空间,x∈X,则d（{x}）=______________ 3、在实数空间R中，有理数集Q的导集是___________. 4、当且仅当对于的每一邻域有 ; 5、设是有限补空间中的一个无限子集，则= ; = ; 6、设是可数补空间中的一个不可数子集，则= ; = ; 7、设,的拓扑,则的子集 的内部为 ; 三、单项选择题（每题2分） 1、已知,下列集族中，（ ）是上的拓扑. ① ② ③ ④ 2、已知，拓扑,则=（ ） ①φ ② ③ ④ 3、已知，拓扑,则=（ ） ①φ ② ③ ④ 4、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 5、设，拓扑,则的既开又闭的子集的个数为（ ） ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 6、在实数空间中，有理数集的内部是（ ） ① ② Q ③ R -Q ④ R 7、在实数空间中，有理数集的边界是（ ） ① ② Q ③ R -Q ④ R 8、在实数空间中，整数集的内部是（ ） ① ② ③ R-Z ④ R 9、在实数空间中，整数集的边界是（ ） ① ② ③ R-Z ④ R 10、在实数空间中，区间的边界是（ ） ① ② ③ ④ 11、设是一个拓扑空间，A,B 是的子集,则下列关系中错误的是（ ） ① ② ③ ④ 12、已知是一个离散拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（ ） ① ② ③ ④ 13、已知是一个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中不正确的是（ ） ① 若,则 ② 若,则 ③ 若A={},则 ④ 若, 则 14、设，令,则由产生的上的拓扑是（ ） ① { ,,{c},{d},{c,d},{a,b,c}} ② {,,{c},{d},{c,d}} ③ { ,,{c},{a,b,c}} ④ { ,,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}} 15、离散空间的任一子集为( ) ① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭 16、平庸空间的任一非空真子集为( ) ① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开