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福师《实变函数》在线作业一 一、判断题（共?37?道试题，共?74?分。） 1.??L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。 A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 2.??三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。 A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 3.??存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等． A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 4.??函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 5.??若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 6.??若f有界且m(X)∞,则f可测。 A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 7.??对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 8.??若fAC，则f是连续的有界变差函数，即fC∩BV. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 9.??对任意可测集E，若f在E上可积，则有Lim_{n-+∞} n·M[E(|f|=n)]=0. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 10.??若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 11.??三大积分收敛定理是积分论的中心结果。 A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 12.??若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 13.??利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。 A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 14.??R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 15.??积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。 A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 16.??当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x-+∞}f(x)=0. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 17.??f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。 A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 18.??若fL1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 19.??增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 20.??若f,gAC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),fg,f∨g均属于AC。 A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 21.??若fBV当且仅当f是两个增函数之差。 A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 22.??一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 23.??测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 24.??若f,gBV，则f/g(g不为0)属于BV。 A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 25.??f在[a,b]上为增函数，则f的导数fL1[a,b]. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 26.??若f广义R可积且f不变号，则f L可积. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 27.??f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 28.??若|f|和f^2都是有界变差，则f为有界变差. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 29.??设f:R-R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 30.??连续函数和单调函数都是有界变差函数. A. 错误 B. 正确 ??????满分：2??分 31.??若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f). A. 错