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秋季期末考试数学分析要点.docVIP

秋季期末考试数学分析要点.doc

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秋季期末考试数学分析要点

2014秋季期末考试要点(2) 关于选择题,这次期末考试共有8个选择题,共40分。 同学们需要掌握以下的一些知识点。 1.会求分段函数的函数值。 分段函数是特别要注意的一类函数,它用几个不同解析式“分段”表示一个函数.分段函数中,所有解析式对应的自变量集合的并集是该函数的定义域.对分段函数求函数值时,应把自变量的值代入相应范围的表达式中去计算。在各段的交点(或衔结点)处函数是如何定义的要持别注意;在这些交点处讨论函数的极限、连续性、可微性一般要用相关定义进行.此外,定义域的各段最多只能在端点处重合.重合时,对应的函数值应该相等. 例1设, 则 ( ) A ; B ; C ; D 分析:因为,所以应将代入第二个表达式中,得到, 故答案选A。 例2.设, 则 ( ) . A ; B ; C ; D 分析:先求,因为,所以应将代入第一个表达式中,得到 , 又因为, 所以。 故答案选A。 例3.设, 则 ( ) . A ; B ; C ; D 分析:因为,所以,又因为,所以 故答案选A。 2.理解函数极限的定义 如 (1)若数列有极限,则在的邻域之外,数列中的点( ) A 必不存在 ; B 至多只有有限多个; C 必定有无穷多个 ; D 可以有有限个,也可以有无限多个 答案选B (2)任意给定,总存在,当时,,则( ) A ; B;; C ; D 答案选B 3.记住重要极限公式。 (1) 。 推广: , 这里的可为. (2) 推 广:, 这里的可为,. (3) 推 广:, 这里的可为,. 例1 ( ) A ; B ; C ; D 分析:。 此题应用了(2)的推广公式,其中。 故答案选B。 例2 ( ) A ; B ; C ; D 分析: 。 此题应用了(3)的推广公式,其中。 故答案选B。 例3 ( ) A ; B ; C ; D 分析: 。 此题应用了(3)的推广公式,其中。 故答案选B。 4. 关于函数的连续性。 (1)注意分段函数在分段点处的连续性。 设函数在某内有定义.若则称在点右(左)连续. 定理 函数在点连续的充要条件是:在点既是右连续又是左连续. 例1 设在处连续,则( ) A ; B ; C ; D 分析:, , 由于在处连续,所以,所以。 故答案选C 例2 设 在处连续, 则( ) A ; B ; C ; D 分析:, 由于在处连续,所以,所以。 故答案选D (2)若在上也是一个区间;特别,若,在上的最大值为,最小值为,则。 例3 定义域为,值域为的连续函数 ( ) A 存在; B 可能存在; C 不存在; D 存在且唯一 分析:若存在连续函数,则值域一定是一个闭区间或一个单点集,不可能是。 故答案选C (3)注意间断点的定义及分类 例4 设,则是的( ).,所以是的可去间断点。 故答案选C 5.会求函数的导数和微分 若可导,则 例1 设可导,则 ( ) A ; B ; C ; D 分析: 由于, 所以 故答案选D 例2 设可导,则 ( ) A ; B ; C ; D 分析: 由于, 所以 故答案选D 例3 设可导,则 ( ). A ; B ; C ; D 分析: 由于, 所以 故答案选A 例4 下列函数中( )

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