秋季学期公共课高等数学期末复习提纲月日定.docVIP

2011年秋季学期公共课课程期末复习提纲 高等数学一 说明 总体要求： 掌握教材中涉及的基本知识点，能够深刻理解知识点，掌握基本解题方法，能够灵活应用。能够整体掌握各章知识，全面联系起来。有一定的数学运算能力，解决问题的分析思考能力。熟练应用定义和基本定理解题。 复习方法： 梳理各章的知识点，总结各章的典型习题，参考考试提纲，掌握重点题型，考纲不要求的不需要过多复习，多做基本习题，提高运算能力。理解概念、定理的使用范围，不要死板硬套。 在学每一章时，建议先将课本内容看一遍，如果一遍还不明的话，再看一遍。然后看书上的例题，同时试着去做书后的习题一定要多做题，高数一讲究“熟能生巧” 参考资料 1.主要复习资料： 全国高校网络教育公共基础课统一考试用书《高等数学（2010年修订版）》 全国高校网络教育考试委员会办公室组编，科学出版社，2010年修订版 2.辅助复习资料： 全国高等教育自学考试委员会组编《高等数学（一） 微积分》 章学诚主编，武汉大学出版社，2004年版 试卷结构 试卷满分100分。题型包括二选一题、单项选择题、填空题、计算题。 1.二选一题 主要考察基本概念的理解，需要对基本的概念有一定的掌握。 2.选择题 考察基本的知识点，基本上不需要运算根据自己对知识点的理解就可以选择，可以充分利用排除法、逆推法等。涵盖各章基本知识点。 3.填空题 有一定的计算量，考察各章主要知识点。 4.计算题 以计算为主，考察各章的主要运算题型如极限、导数、函数连续。 5.题型说明 考试的主要内容包括函数定义域、函数与数列极限、函数连续性、一元微分学中的求导、微分、以及它们的应用等。 微分中值定理不考，积分不考，不考证明题。 计算题需要写清楚具体的计算步骤。前面题型大致按照新大纲要求，难度来进行的。对于每一步的过程要写清楚，具体使用什么方法最好在后面注明，以便于阅卷。 各章节知识点 一．函数、极限、连续 （一）函数 考试内容：函数的表示法，分段函数，反函数，复合函数，函数的性质(有界性、奇偶性、周期性、单调性)，基本初等函数，初等函数。 考试要求： （1）理解函数的概念，了解函数的表示法，会求函数的定义域。 （2）了解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性。 （3）了解分段函数、反函数、复合函数的概念。 (4)掌握基本初等函数的性质和图像，了解初等函数的概念。 函数概念决定因素是定义域、映射 求函数定义域 常见函数的定义域 其他的函数的定义域大都可以通过以上函数的定义域复合转化而来，重点掌握以上函数定义域对解决函数定义域求解很有必要。 3．函数性质：有界性、奇偶性、周期性、单调性。 5、基本初等函数图形和性质 1)y=c 6、初等函数 (二)极限 考试内容：函数极限的定义，无穷小与无穷大的概念及其关系，无穷小的性质，等价无穷小，极限的四则运算，两个重要极限： 考试要求： (1)理解数列及函数极限的概念(对极限定义中的“+”，“_ ”等形式表述不作要求)。 (2)会求函数的极限。 (3)掌握极限的四则运算法则。 (4)了解无穷小和无穷大的概念，无穷小的性质、无穷小和无穷大的关系，等价无穷小的概念。 (5)掌握用两个重要极限求极限的方法。 洛必达法则 设⑴为或型未定式; ⑵存在,且; 则=A或∞ ⑶或∞, 例1 求下列极限 ⑴; ⑵; ⑶; ⑷; ⑸; ⑹ 解: ⑴== ⑵= ⑶= ⑷= ⑸= ⑹ 洛必达法则是求函数极限的一种很重要的方法，希望大家熟练掌握 说明：熟悉各种无穷小量有助于快速的解题。 新大纲对这几部分的要求没有变化。 (三)连续 考试内容：函数连续的概念，函数的间断点，连续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理，零点定理)。 考试要求： (1)理解函数连续性的概念。会求函数的间断点。 (2)掌握连续函数的四则运算法则。 (3)了解复合函数、初等函数的连续性。 (4)了解闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理，零点定理)。 说明：连续里面注意左连续与右连续以及连续的区别与联系。侧重一些定义的掌握和学习在题目中的应用。 二． 一元函数微分学 (一)导数与微分 考试内容：导数与微分的定义，导数的几何意义，函数的可导性、可微性与连续性的关系，导数与微分的四则运算，导数与微分的基本公式，复合函数的求导法，二阶导数。 考试要求： (1)理解导数的概念及其几何意义。 (2)了解函数可导性、可微性与连续性的关系。 (3)会求平面曲线上一点处的切线方程。 (4)熟练掌握导数的