种命题(课时).docVIP

学科：数学 教学内容：四种命题（第一课时） 【学习目标】 1．在初中学过原命题，逆命题的基础上，结合实例，理解四种命题及四种命题间的相互关系． 2．给出一个命题，能写出它的逆命题，否命题和逆否命题． 3．正确理解原命题与逆否命题、逆命题与否命题同真同假的思想． 【学习障碍】 1．把一个命题改写成“若p则q”形式时，由于抓不住命题的精髓，写出的“若p则q”可能面目全非． 2．把“p”与“p的否命题”混为一谈． 3．不能正确使用对叙述词语的否定． 4．对于四种命题关系中的两组等价命题掌握的太死，不够灵活． 【学习策略】 Ⅰ．学习导引 1．预习课本P29～32． 2．本课时的重点是：四种命题及其关系．难点是：如何写出一个命题的否命题． 关于本课时新增知识点有以下几个： (1)在两个命题中，如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题．如果把其中一个命题叫原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆命题． (2)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫互否命题．把其中一个命题叫原命题，另一个就叫做原命题的否命题． (3)在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫互为逆否命题，把其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆否命题． (4)一般地，用p与q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定．于是四种命题的形式就是： 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p 则q； 逆否命题：若q则p． (5)四种命题之间的关系如下图： (6)一个命题的真假与其他三个命题的真假的关系如下： 原命题为真，它的逆命题不一定为真；它的否命题不一定为真；它的逆否命题一定为真． Ⅱ．知识拓宽 用集合的观点看“若p则q”形式命题的真假： 我们建立集合A、B与命题中的p、q之间的一种特殊关系：设集合A＝｛x｜p(x)成立｝，B＝｛x｜q(x)成立｝．就是说，A是全体能使条件p成立的对象x所构成的集合，B是全体能使q成立的对象x所构成的集合．此时，当且仅当AB时命题“若p则q”为真(意思就是“使p成立的对象也使q成立”)，例：“若一个整数的末位是5，则这个数能被5整除”，使p成立的全体对象的集合A＝｛±5，±15，±25，…｝，使q成立的全体对象的集合B＝｛0，±5，±10，±15，±20，…｝．显然AB，所以此命题为真． Ⅲ．障碍分析 1．如何把一个命题改成“若p则q”的形式？ 当把一个命题改写成为“若p则q”形式时，一定要抓住命题主要的思想内容．例：改写“等式两边都乘以同一个数，所得结果仍为等式”时易出现下面的错误：“若等式两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式”．其实此命题的思想内容是“等式→等式乘以同一个数”是前提．正确的写法为：“若一个式子是等式，则两边同乘以一个数所得结果仍为等式”．再如：“a＞0时函数y＝ax＋b的值随x值增加而增加．”它的思想内容是强调了“x增加→y增加”，因此改写成若p则q的形式时为：“a＞0时，若x增加，则y＝ax＋b的值也增加”．而不应该是：“若a＞0，则函数y＝ax＋b的值随x增加而增加”．由此可以看出，在将一个命题改写成“若p则q”形式时，一定要先理解命题的思想内容． 2．“p”与“p”的否命题的区别是什么？ “p”只否定p的结论(否一)，而“p的否命题”既否定p的条件，又否定p的结论(否二)．如：写出命题“若x≠1，则x2－2x＋1＞0”的否定和否命题．若所给命题用p表示，则p的否定就是求命题p，只须否定p的结论，而求p的命题则要把p的条件和结论都否定，即命题“若x≠1，则x2－2x＋1＞0”的否定为“若x≠1，则x2－2x＋1≤0”，否命题为：“若x＝1，则x2－2x＋1≤0”． 3．如何正确使用否定词？ 在写一个命题的否命题时，往往需要对正面叙述的词语进行否定，而对有些词语的否定一不小心就容易出错．因此要掌握一些常见关键词语的否定．现列表如下： 关键词 大于(＞) 小于(＜) 是 都是 至少有一个 至多有一个 存在 等号(＝) 有 否定 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 一个也没有 至少有两个 不存在 不等号(≠) 无 ［例1］将命题“正数a的平方大于零”改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题． 思路：解决本题的关键是找出原命题的条件与结论，然后再根据定义写出其他命题． 解：原命题可以写成：若a是正数，则a的平方大于零． 逆命题：若a的平方大于零，则a是正数． 否命题：若a不是正数，则a的平方不大于零． 逆否命题：若a的平方不大于零，则a不是正数． 误区点评：应当注意分清原命