种命题词题.docVIP

§2.2四种命题 一、复习： （1）命题的概念． （2）．逆命题的概念．并用“若p则q”表示原命题结构，用“若q则P”表示逆命题结构． （3）．练习一(在练习中强调要分清条件和结论，把原命题写成“若p则q”的形式) (1)命题“若ab，则ba”的逆命题为(若ba，则ab) (2) 把下列命题写成“若p则q”的形式，并说明命题①与命题②、③的条件和结论 ①　同位角相等，两直线平行； ②　两直线平行，同位角相等； 引入：下列四个命题中，命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别有什么的关系？ ①若，则； ②若，则； 二、新授： 1．逆命题的概念：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命 题叫做互为逆命题．把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题． 用“若p则q”表示原命题结构，用“若q则p”表示逆命题结构． 2．否命题的概念：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 这样的两个命题叫做互否命题．把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题． 用“若p则q”表示原命题结构，用“若?p则?q”表示否命题结构。 如：命题“对顶角相等”写成p则q的形式为：若两个角是对顶角，则这两个角相等。 它的否命题为：不是对顶角的两个角不相等。 问：“平行线相交”的否命题是“平行线不相交”吗?(不是．) 让学生讨论正确答案。 3．逆否命题的概念：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定， 这样的两个命题叫做互为逆否命题． 把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题． 用“若p则q”表示原命题结构，用“若?q，?p”表示逆否命题结构． 如： (1)命题“三角形的内角和等于180o”写成 若p则q的形式为：若一个图形是三角形，则它的内角和等于180o． 它的逆否命题为：内角和不等于180o的图形不是三角形． (2)命题“正方形的四条边相等”的逆否命题为：四条边不相等的四边形不是正方形。 (3)让学生举例，自己写一个原命题，然后写出其逆命题、否命题和逆否命题． 4. 四种命题间的相互关系： 5.四种命题的真假关系： 再分析其他的一些命题，你能发现四种命题的真假性有什么规律吗？ 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 假 假 例1.把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断真假。 ⑴实数的平方是非负数。 ⑵面积相等的两个三角形是全等三角形。 ⑶两个数中有一个是负数，它们的和就小于零。 例2.把命题“负数的平方是正数”改写成“若p则g”的形式，并写出它的逆命题、 否命题与逆否命题． 解：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数． 逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数． 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数． 逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数． 例3.分别写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．并判断它们的真假： （1）若，则方程有实数根； （2）奇函数的图象关于原点对称； （3）若，则； （4）的解集是空集． 三、练习 1．填空： (1)命题“末位是O的整数，可以被5整除”的逆命题是： (2)命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的否命题是： (3)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是： (4)把命题“弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对应的弧”写成“若p则q”的形式为： 。 四．小结： 1.原命题为“若则”，它的逆命题为“若则”。 2.互否命题： 原命题为“若则”， 它的否命题为“若﹁则﹁”。 3.互为逆否命题： 原命题为“若则”， 它的逆否命题为“若﹁则﹁”。 五．作业： 选择题 （1）下列命题中，真命题是-（ ） A、若则。 B、“若，则”的逆命题。 C、命题“当时，”的否命题。 D、命题“相似三角形的对应角相等”的逆命题。 （2）有下列四个命题： a“若则互为相反数”的逆命题。 b“若则”的逆否命题。 c“若则”的否命题。 d“若是无理数则是无理数”的逆命题。 其中真命题的个数是-（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 （3）若一个命题的的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的