建筑力学课件14静定结构的位移计算讲述.ppt

例14.5 试求图a所示伸臂梁C点的竖向位移 cv 。 设EI= 解: 荷载弯矩图和单位弯矩图如图 b c所示。 在AB段, MP和 图均是三角形； 在BC段，MP图 可看作是由B.C 两端的弯矩竖标所连成的三角形与相应简支梁在均布荷载作用下的标准抛物线图[即图b中虚线与曲线之间包含的面积]叠加而成。 将上述各部分分别图乘再叠加，即得 例14.6 试求图 (a)所示刚架结点B的水平 BH。 位移 设各杆为矩形截面，截面尺寸 为bxh，惯性矩l= , E为常数，只 考虑弯矩变形的影响。 解: 先作出MP图和 图, 分别如图 (b) (c)所示。 应用图乘法求得结点B的水平位移为： 14.5 静定结构由于支座位移所引起的位移 静定结构由于支座移动并不产生内力也无变形，只发生刚体位移。 如图 a所示静定结构,其支座 发生水平位移C1 、竖向位移C2 和转角C3， 现要求由此引起的任一点沿任一方向的位移，例如求k点竖向位移 K。 因为从实际状态中取出的微段ds的变形为d 这种位移仍用虚功原理来计算。由位移计算的一般公式 =du= 于是上式可简化为 K= - Ci　 － 这就是静定结构在支座位移时的位移计算公式。 式中 为虚拟状态图b的支座反力， Ci为实际状态的支座位移， Ci为反力虚功。 当 与实际支座位移Ci 的方向一致时其乘积取正，相反时取负。 此外，上式右边前面还有一个负号，不可漏掉。 cH、竖向位移 例14.7 图 (a)所示静定刚架，若支架A发生图示的位移:a=1.0cm,b=1.5cm. Cv。 试求C点的水平位移 解 在C 点处分别加一水平和竖向的单位力，求出其支座反力如图 (b) (c) 所示。 由公式 － K= - Ci　 得： cH=-(1×1.0-1×1.5)=0.5cm cv=-1.5×1=-1.5cm 14.6 互等定理 一、功的互等定理 图示结构的两种状态，分别作用FP1和FP2， 称之为第一状态和第二状态。 虚功 W12为 虚功 W21为 比较，得功的互等定理: W12=W21 即: 功的互等定理一般形式为: 因此得到功的互等定理： 第一状态的外力在第二状态的相应位 移上所作的外力虚功，等于第二状态 的外力在第一状态的相应位移上所作 的外力虚功。 二、位移互等定理 条件：在结构的 两种状态中都只 作用一个荷载， 且为单位荷载。 单位荷载所引起 的位移称为位移 系数，用 表示（图a.b） 根据功的互等定理 1? ? 即 这就是位移互等定理： 第二个单位力所引起的第一个单位力作用点 沿其方向的位移，等于第一个单位力所引起 的第二个单位力作用点沿其方向的位移。 上述定理中，单位力可以是广义单位力，相应的位移系数亦为广义位移。 21与 12可能含 即 义不同，但二者 数值相等。 三、反力互等定理 反力互等定理也是功的互等定理的一种应用，它反映在超静定结构中如果两个支座分别发生单位位移时，两个状态中相应支座反力的互等关系。单位位移引起的支座反力称为反力系数，用rij表示 根据功的互等定理，有 即 这就是反力互等定理，它表明支座1发生单位位移所引起的支座2的反力，等于支座2发生与上述反力相应的单位位移所引起的支座1的反力。 r21×1=r12×1 r21=r12 应注意支座的位移与该支座的反力在作功关系上的对应关系，即线位移与集中力相对应，角位移与集中力偶相对应。 可能r12与 r21 一个是反力偶，一个是反力，但二者的数值相等。 小 结 本章主要讨论应用虚功原理计算静定结构的位移。位移计算的目的是为了验算结构刚度，又是分析超静定结构的基础。因此，掌握好本章内容，有着重要意义。 1．虚功与虚功原理是结构位移计算方法的理论依据。在虚功中，力与位移是两个彼此独立无关的因素。对于杆系结构变形体系的虚功原理，简单地说即为外力虚功等于变形虚功，可写为：W外 =W内 虚功原理在具体应用时有两种方式：一种 是对给定的力状态，另虚设一个位移状态，利 用虚功原理求力状态中的未知力；另一种是给 定位移状态，另虚设一个力状态，利用虚功方 程求解位移状态中的未知位移。本章讨论的结 构位移的计算，就是虚设一个力状态的方式。 2．位移计算的方法是单位荷载法。 单位荷载法计算位移的一般公式是 3．荷载作用下的位移计算 对弹性材料，变形表达式为： du = d = 则位移计算公式成为 FNP、 MP、 FQP为实际荷载作用的内力。 这里 然而，根据不同类型结构的内力特点， 其位移计算公式可以作进一步