建筑室内中央热水器建模讲述.doc

建筑室内中央热水器模型 摘要：一个关于室内中央热水器瞬态行为的理论研究已经出台，通过数学建模来模拟该热水器，其控制方程由Runge-Kunta法解出。比如水箱里的水在到达该热水器设计的60度时所需的加热时间、温水大量消耗期间水箱中的温，以及流体在穿过加加热管的能流密度等各种参数被研究以确定热水器的最佳质量流率范围并由此计算循环泵的大小。 关键词:中央热水器;建筑;建模、瞬态行为 介绍 在诸如宾馆、公寓等建筑物中，生活热水是通过集成了热水器的一个中央供暖锅炉房提供给当地居民。热水器通常由一个水箱和螺旋状的加热管组成，大约90度的热水从中央热水器螺旋管流出并在加热了室内热水器水箱中的水后再度返回锅炉。这是一个由循环泵便利地完成的闭合循环回路，在本篇中称为“热循环”。水箱中水的温度可以用一个放置在连接到水箱的管道上的既能调节主要供水又能调节供热循环泵的普通调温器控制，是一种电磁阀。如果温度在水箱达到设定温度，通常是60度，自动调温器就启动电磁阀,使自来水进入水箱，而室内供暖的水也是在这一温度进行消耗。 简称： A 面积（m2） cp 比热(kJ/Kg K) h 对流换热系数(W / m2 K) k 凯西导热系数(W / m k)。 L 长(m) m 质量流率(kg/ s)。 M 质量(kg) 下标： c 线圈 f 填充 i 进入的、内设的 lm 对数平均 m 平均 o 外排的、外置的 t 水箱 tot 总和 w 水　　 图1：集成热水器的锅炉示意图 图2：卧式u型管热水器示意图 图3：纵向螺旋管热水器示意图 如果有居民使用热水，自来水将以同样的和出水相同的速率进入水箱，是水箱中的水量保持在一定水平，这段时间在本研究中成为“用水期”或“冷却期”。如果水箱中的水温超过设定值，比如是因为没有用户在使用热水，自动调温器将关闭水泵，另一方面，若水温低于60度，温控器将启动电磁阀并保持泵的运行。当电磁阀关闭，水箱中便没有水的流通，这个时段在本篇中称为“加热期”。图1是集成了热水器网络的锅炉示意图，卧式U型管热水器示意图和纵向螺旋管热水器示意图分别如图2、3所示。 2、数学模型 该模型基于如下假设： 螺旋管壁温度恒定 水箱中水温恒定 热水器水箱外表面保温性能良好，使其对环境的热损失可忽略不计 水箱和螺旋管中水的输运特性取平均温度时的值 上述的加热器和用水期在该模型中是分开考虑的 2.1 加热器 在加热期，电磁阀是关闭的且没有自来水进入水箱。期间水箱中的水最多被加热到60度。这是通过从锅炉到螺旋管循环热水来达到的。水箱中水的能量守恒方程为： T1m和Rtot是平均温差和热阻的对数，分别有下式得出： 另一方面，应用能量守恒，对于螺旋管中的水流有方程（2）： Tcw,m表示螺旋管中水温，且有： Tcwi为90度恒定。Tt的初始值可取Tt(0)=15度，但确定Tcwo的初始值较为复杂。因为水箱和螺旋管中的水温在开始时处于平衡意味着螺旋管中的水温也为15度，所以其控制方程和上面给出的方程（1）、（2）有所不同，知道螺旋管中被从锅炉中流出的热水充满。当热水开始进入螺旋管，它会将管中原先的冷水推出，而经过表示为tf的一定时间后，热水开始从管的另一边流出并导致管温的升高。在tf时刻的瞬时水温就是Tcwo的初始值。tf可由下式算得： 据方程（3）可得，螺旋管在tf时刻将被热水充满，用x表示热水在管中推进的位置到入口的距离，在任意小于tf的时刻t，热量只通过与x对应的管壁面积Ax在两个媒介之间交换，其他部分的螺旋管则不参与这个过程，在水箱和螺旋管中原先存在的水不存在温度差。在任意t时刻参与热交换过程的面积可表示如下： Atot表示总的管壁面积。当t=tf，也就是螺旋管被热水充满的时侯，热量就将通过整个管壁面积进行交换，即Ax=Atot。对应于Ax的热阻表示为： 图4：加热期螺旋管的状况示意图 代入方程（3）和（4），可得其控制方程如下： Tcwo的初始值应取t=tf时刻方程组（3）到（7）的计算结果。即在t＜tf时方程组（3）到（7）有意义。而方程（1）和（2）在t≥tf时可用。 2.2 用水期 当水箱中水温达到60度，有居民使用热水时，调温器将打开电磁阀，自来水进入水箱。这将导致用水期的控制方程有别于加热期所给出的那些，这是因为一定量的自来水流过水箱使情况发生改变。对水箱和螺旋管中的水应用能量守恒定律，可得如下新的控制方程： mtw是用水质量流率，也是冷水进入水箱的质量流率。该值取决于给定家用热水器的国家标准。比如，热水器水箱容量和给定建筑的用水质量流率可以通过