积分中值定理的应用及中间点的渐近性.docVIP

关于积分第二中值定理的探讨 范喜红 指导老师：朱福国 (河西学院数学与统计学院 甘肃张掖 734000) 摘 要 本文以实,列举积别无数积敛,决关的问题,证积应.并讨论了积间点渐态.关键词 积应间点渐态中图分类O172.2 On the integral of the second mean value theorem Fan Xihong Instructor Zhu Fuguo (School of Mathematics and Statistics, Hexi University, Zhangye, Gansu, 734000) Abstract: In this paper, as an instance of, The second lists the integral mean value theorem in identifying the convergence points of unbounded functions, solve problems of the limit, Prove integral inequalities and equations in such applications.And discussed the weakened condition of the second integral mean value theorem middle point of the progressive state.朗显示对应的拉丁字符的拼音 ? 字典 KkkKeywords: The second integral mean value theorem;Application;Mid-point;Asymptotic behavior 1 引言 积数学,在判别无数积敛、证积决关的问题广泛应积间点”渐态.2 积 定理 如果是上的可积函数,在单调,则点 (1) 3 积应 无数积敛别. 例1 阿贝尔别法设有奇点,敛,,单调,那么积收敛.证 依假设,积,在任何上,存在使得,又因为敛,以对,存在满,且,时,,.因为,不妨设,当,时, . 由柯西积,收敛. 与极限有关的问. 例2 设,试计. 解 取,则上递减,积 因此 . 3.3 证积. 例3 设上连续单调证. 证 因为 所以 . 例4 设,,证,使得. 证,,则上连续,,所以在上严格单调减,且非负.,由积,,使得 , 即 令,则,且. 4 积间点渐态 设函数在上连续且不变号,,在上单调且连续,存在,且=…==0,,则对于(1)中的有 或 定理2的条件还是稍强了一些,实际上这个定理的条件还可以减弱.下面给出定理2条件减弱的“中值点”的渐进性定理: 定理3 设函数在上连续且不变号,且,在上单调,存在,=…==0,,则对于式(1)中的有 证明 由题设可得.由在上连续,则有,.由存在,==…==0，,容易证明 （2） （3） 另一方面由积分第二中值定理、积分第一中值定理及式（2）,我们有 （4） 其中,.由式（3）和式（4）即得 . 比较定理2和定理3可以看出,定理3的条件比定理2的弱，但得到的结果相同. 致谢 ! 参 考 文 献 [1] 华东师范大学数学系.数学分析(上册)[M].北京:高等教育出版社,2001.223-224. [2] 朱碧,王磊.积分第二中值定理的一些推广及其应[J].数学教学与研究,2008,30:49-50. [3] 吴志友,夏雪.积分第二中值定理“中值点”的渐近性[J].数学的实践与认识,2004,34（3）：170-176. [4] 陈新一,唐文玲.关于积分第二中值定理“中值点”的一个注记[J].甘肃联合大学学报,2005,19（3）：3-5. 1